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Diese Seite wurde aktualisiert am 06.07.2020

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Quelle: https://nwm2.net-schulbuch.de/index.php
Druckversion vom 06.05.2021 23:44 Uhr
Startseite Qualifikationsphase Analysis

Analysis

 

René Déscartes könnte man als Großvater, Gottfried Wilhelm Leipniz und Isaac Newton als Väter der Analysis bezeichnen - es folgten viele Kinder und Enkel.

Die Schulmathematik beschäftigt sich überwiegend mit der reellen Analysis, in der vor allem Funktionen differenziert (abgeleitet) oder integriert (aufgeleitet) werden und das gesamte Kalkül auch in seinem Modellcharakter für fast alle (Natur-)Wissenschaftsbereiche beschrieben und beispielhaft angewandt wird.

  

Grundlagen

Es wird auf wichtige Grundlagen [Funktionen / Funktionenklassen / Ableitung / bekannte Regeln und Verfahren] aus der Einführungsphase hingewiesen. Diese werden anhand von Beispielen erläutert.

Ganzrationale Funktionen

Un polynome entier est ordonné suivant les puissances décroissantes ou croissantes de la variable lorsqu'il est mis sous l'une ou l'autre des formes

axn + bxn-1 + ... + kx + l, l + kx + ... bxn-1 + axn.

Nous simplifierons souvent cette écriture en présentant, sur des polynomes de degré 2, 3 ou 4, des démonstrations valables pour des polynomes de degré quelconque. [Quelle: s.r. S.30]

Auch fast 100 Jahre später wird sich dieses online-Buch an die Beschreibung halten.

 
Exponentialfunktionen

In diesem Kapitel geht es nun darum, die spezielle Exponentialfunktion zur Basis e kennen zu lernen. Die leichte Umrechenbarkeit einer beliebigen Exponentialfunktion zu einer e-Funktion und deren relativ einfach zu bestimmenden Ableitungs- und Stammfunktionen macht diesen Weg sinnvoll.

LK: Vertiefung Differentialrechnung

Während in den bisherigen Kapiteln fast ausschließlich Summen und Differenzen grundlegender Funktionen sowie Exponentialfunktionen vorkamen, wird nun die Verknüpfung beliebiger Funktionen auf Produkte, Quotienten und vor allem auf Verkettungen erweitert. Schwerpunkte sind neben der erforderlichen Begriffsklärung vor allem Problemlöseverfahren zur Gewinnung der Ableitungsregeln und anwendungsorientierte Problemstellungen.

Vertiefung
Integralrechnung

Ein Stausee hat im Verlaufe eines bestimmten Tages unterschiedliche Abflussraten. Welches ist die insgesamt an diesem Tag abgegebene Wassermenge?

Eine Photovoltaikanlage liefert unterscheidliche Leistungen. Wie hoch ist die erzeugte Energie?

Wie berechnet man den Flächeninhalt einer krummlinig berandeten Fläche?

Diese und andere Fragen werden in den Kapiteln der Integralrechnung beantwortet.

LK: Funktionenscharen

 

Funktionen, die sich in (mindestens) einem Parameter unterscheiden, bilden eine Funktionenschar.

`f_a(x) = 1/2ax^3 - ax^2   D(f) = RR   a in [-5;+5]`

Die Graphen dieser Funktionenschar bilden eine Kurvenschar.

Komplexe Aufgaben

Neben mehreren anspruchsvolleren Aufgaben finden Sie hier eine Sammlung von Abituraufgaben mit ausführlichen Lösungen. Zum Teil werden die Lösungen in einem Video vorgerechnet.

 

 

 

i  Zusammenfassungen der Regeln zum Ableiten und Integrieren

 

 

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