Stochastik

Grundlagen

Hier werden die Voraussetzungen für ein erfolgreiches Lernen der neuen Themen benannt. Dabei verweisen wir auf Seiten dieses Buches oder geeignete Seiten im Internet, die bei Bedarf zur Wiederholung dienen können.

Binomialverteilung

Die Abbildung zeigt ein fünfreihiges Galton-Brett. Von oben fallen Kugeln herab, die durch Nägel abgelenkt werden. In der Abbildung ist ein möglicher Weg eingezeichnet. In den Behältern sammeln sich die Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kugel in den Behälter mit der Nummer i fällt? Die Antwort auf diese Frage gibt die Binomialverteilung. Die Abstraktion des Galtonbretts führt auf viele vergleichbare Fragestellungen, z.B. die Frage nach der Wahrscheinlichkeit, durch bloßes Raten einen Multiple-Choice-Test zu bestehen.

Leistungskurs: Normalverteilung

Die wichtigste stetige Verteilung ist die Normalverteilung. Normalverteilt sind u.a. Körpergrößen von 15-jährigen männlichen Jugendlichen. Die graphische Darstellung einer Normalverteilung führt auf die Gaußsche Glockenkurve, die rechts auf dem 10-DM-Schein der BRD abgebildet ist.

Weitere Verteilungen

In diesem Kapitel werden weitere Wahrscheinlichkeits-Verteilungen untersucht:

• hypergeometrische Verteilung
• geometrische Verteilung
• Vollständige Serie
• Negative Binomialverteilung
• Poisson-Verteilung
• Exponentialverteilung

Leistungskurs: Hypothesen testen

Das Testen von Hypothesen ist eine komplexe Anwendung der Binomialverteilung.
Die Vorgehensweise ist sehr systematisch.
Interessant ist die Berücksichtigung der unvermeidbaren Fehler in der Interpretation des Ergebnisses.

Leistungskurs (optional): Weitere Testverfahren

Als Äquivalent zum Hypothesentest mit einer Binomialverteilung wird hier der Mittelwerttest mit einer Normalverteilung behandelt.

Weitere Testverfahren sind der Exakte Test von Fisher, der Chi-Quadrat-Test und das Testen mit Bayes.

Leistungskurs (optional): Schätzen und Demoskopie

Schlagen Sie die Zeitung auf, so "begegnet" Ihnen die Stochastik oft in Form von vielen statistischen Daten und Umfrage-Ergeb­nisse. Unter anderem deshalb wird hier der Demoskopie als einem Teilgebiet der Stochastik ein ganzes Kapitel gewidmet. 

Anhand von Zeitungsmeldungen wird in
–    die Prüfung von Wahlprognosen nach der Wahl,
–    die Konfidenzintervallberechnung vor der Wahl,
–    die angemessene Wahl des Stichprobenumfangs n beim Schluss von der Stichprobe auf die Gesamtheit eingeführt.

Diese Unterrichtsreihe dient zur Einführung in die zentralen Fragestellungen der Demoskopie und wird fortgesetzt zu einer systematischen Auswertung von Umfrage-Ergebnissen mit unvollständigen Daten.

Stochastische Prozesse (in einem neuen Fenster)

Zu den stochastischen Prozessen gehören u.a. die Untersuchung von Populationsentwicklungen. Dabei werden die folgenden Fragestellungen untersucht:

• Wie entwickelt sich die Population in der nächsten Generation?
• Wie war die Population in der vorausgegangenen Generation?
• Wie entwickelt sich die Population  langfristig?
• Gibt es eine stabile Verteilung einer Population und
• wenn ja, unter welchen Umständen?
  

Da sich für die Untersuchung Matrizen gut eignen, ist dieser Teil in das Kapitel "Matrizen" der Analytischen Geometrie integriert.

Komplexe Aufgaben

Neben mehreren anspruchsvolleren Aufgaben finden Sie hier eine Sammlung von Abituraufgaben mit ausführlichen Lösungen. Zum Teil werden die Lösungen in einem Video vorgerechnet.