
Druckversion vom 25.09.2023 19:18 Uhr
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Bedingte Wahrscheinlichkeiten & der Satz von Bayes - Erforschen 1
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Seit 2018 kann man in Deutschland sogenannte Heimtests für HIV und andere sexuell übertragbare Krankheiten kaufen. Mit so einem Heimtest kann man sich innerhalb von wenigen Minuten zuhause selbst auf eine HIV-Infektion untersuchen. Aber Vorsicht: Wie zuverlässig ist das Testergebnis? Und was bedeutet überhaupt ein positives Testergebnis?
Ein häufig gekaufter Heimtest wirbt mit folgenden Werten:
Aus Daten des Robert-Koch-Instituts kann man ableiten, dass der Anteil der HIV-infizierten Menschen in Deutschland bei 0,01 % liegt (sogenannte Erkrankungsrate oder Prävalenz).
In die gelben Felder können Sie die Wahrscheinlichkeiten bzw. relativen Häufigkeiten als Dezimalzahl eintragen (d.h. 0,02 % als 0,0002). In die weißen Felder können Sie die Anzahl der jeweils Betroffenen (absolute Häufigkeiten) eintragen.
Versuchen Sie diese Aufgabe einmal mit einer Vierfeldertafel zu bearbeiten! Können alle angegebenen Werte in einer Vierfeldertafel eingetragen werden? Überlegen Sie sich stets, ob Sie Aufgabe eher mit einem Baumdiagramm oder einer Vierfeldertafel bearbeiten möchten... bzw. können.
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Sie können den Zusammenhang zwischen der Prävalenz und dem positiven Vorhersagewert ganz allgemein mit der nachfolgenden GeoGebra - APP erkunden. Wie beeinflusst die Prävalenz den Vorhersagewert?
Formulieren Sie vorweg eine Vermutung und anschließend Ihre Erkenntnis.
Der negative Vorhersagewert:
Manche Hersteller formulieren auf ihrer Homepage: "Wenn der Test negativ ist, können Sie davon ausgehen, dass Sie nicht HIV-infiziert sind." Weisen Sie durch Rechnung nach, dass der Satz mit hoher Sicherheit richtig ist.
Berechnung mit relativen statt absoluten Häufgkeiten:
Sie können die Vorhersagewerte statt mit absoluten Häufigkeiten (Anzahlen) auch mithilfe der Pfadwahrscheinlichkeiten berechnen. Schreiben Sie den entsprechenden Term für den negativen oder positiven Vorhersagewert mit Pfadwahrscheinlichkeiten auf und begründen Sie, warum sowohl bei den absoluten Häufigkeiten als auch bei Nutzung der Pfadwahrscheinlichkeiten dasselbe Ergebnis herauskommt.
Bei Untersuchungen von Schnelltest werden einige spezielle Begriffe benutzt. Hier finden Sie eine Übersicht mit den Bedeutungen einzelner Begriffe:
K+ / K- : Die Krankheit ist vorhanden / nicht vorhanden
T+ / T- : Der Test fällt positiv (er zeigt die Krankheit an) / negativ (er zeigt die Krankheit nicht an) aus.
Gütekriterien eines Tests: [Diese Werte werden in Studien an Erkrankten bzw. Nichterkrankten Personen ermittelt.]
Sensitivität = P(T+ | K+) : Die Sensitivität eines Tests ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Test bei einem Erkrankten ein positives Ergebnis anzeigt. [" Der Test ist sensibel für diese Krankheit."]
Spezifität = P(T- | K-) : Die Spezifität eines Tests gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass der Test bei einem Nichterkrankten ein negatives Testergebnis anzeigt. ["Der Test reagiert nur speziell auf diese Krankheit."]
Für die getesteten Personen sind normalerweise zwei andere Wahrscheinlichkeiten wichtiger:
positiver Vorhersagewert = P (K+ | T+) : Der pos.VHW ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine positiv getestete Person tatsächlich erkrankt ist. (auch: positiver prädiktiver Wert / positive predictive value; PPV )
negativer Vorhersagewert = P (K- | T-) : Der neg. VHW ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine negativ getestete Person tatsächlich nicht erkrankt ist. (auch: negativer prädiktiver Wert / negative predictive value; NPV )

Weitergehende Informationen zu den HIV-Heimtests finden Sie hier.
Über HIV-Symptome.de