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Diese Seite wurde aktualisiert am 08.08.2022

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Quelle: https://nwm2.net-schulbuch.de/index.php
Druckversion vom 29.11.2022 21:22 Uhr
Startseite Einführungsphase Analytische Geometrie

Analytische Geometrie

 

Der Schritt von der Geometrie zur Analytischen Geometrie der Sekundarstufe II ist vor allem ein Wechsel der Betrachtungsweisen und des Vorgehen.

In der Analytischen Geometrie geht es darum, geometrische Sachverhalte rechnerisch zu lösen ohne unbedingt auf eine vorherige Visualisierung zurückzugreifen.

"Jede geometrische Figur kann mit algebraischen Gleichungen beschrieben werden und jede algebraische Gleichung kann als geometrische Figur dargestellt werden."
Diese Aussage wird Renè Descartes (1596-1650) zugeschrieben, der wichtige Grundlagen der Analytischen Geometrie erarbeitet hat.

Koordinaten im Raum

Auf diesen Seiten sind der Raum und seine Koordinaten das zentrale Thema.
Dem ebenen kartesischen Koordinatensystem wird eine weitere Dimension hinzugefügt und mit ihrer Hilfe Positionen im Raum festgelegt.
Die Lösung grundlegender Aufgaben wie die Berechnung von Abständen und Mittelpunkten werden zuerst rechnerisch im Zweidimensionalen gelöst und danach auf die zusätzliche dritte Dimension übertragen.

Vektoren

Das Ziel ist, geometrische Figuren und Bewegungen im Raum mathematisch zu beschreiben und rechnerisch zu lösen. Dazu wird als neues mathematisches Objekt der Vektor eingeführt. Für Vektoren werden Rechenoperationen festgelegt, die zu den gewünschten rechnerischen Lösungen führen. Neben anderen Anwendungen werden die Eigenschaften von Dreiecken und Vierecken mithilfe von Vektoren analytisch durch Rechnen bestimmt.

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