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Sekundarstufe 2
 

Seite: aabb_aufgaben
Diese Seite wurde aktualisiert am 12.09.2022

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Druckversion vom 25.04.2024 05:49 Uhr
Startseite Einführungsphase Stochastik Bed. Wahrscheinlichkeit Bayes-Wahrscheinlichkeit
Startseite Einführungsphase Stochastik Bed. Wahrscheinlichkeit Bayes-Wahrscheinlichkeit Diese Seite wurde aktualisiert am 12.09.2022

 

Bedingte Wahrscheinlichkeiten & der Satz von Bayes - Basisaufgaben

 

Aufgabe B1  

A und B seien zwei Ereignisse.

  1. Berechnen Sie die fehlenden Felder in der nachfolgenden Vierfeldertafel:
    A+ A- Gesamt
    B+
    B-
    Gesamt
  2. Bestimmen Sie `P(A+)` und `P(B+)`.
  3. Berechnen Sie `P(A-|B-)` und `P(B-|A-)`.
    Geben Sie Ihre Werte in die GeoGebra-App zu Vierfeldertafeln ein und prüfen Sie Ihre Ergebnisse zu b und c.

    Hinweis zur Nutzung von GeoGebra-Applets: Nutzen Sie die Split-Screen Funktion Ihres Browsers, sodass sie sich Aufgabe und Applet nebeneinander auf einem Bildschirm anzeigen lassen können.
     
  4. Ordnen Sie die Sprechweisen den entsprechenden Schreibweisen zu.
 

 

Aufgabe B2

In Deutschland leben rund 15% der Menschen in Ostdeutschland, jeder 25. dort ist Ausländer. In Westdeutschland liegt der Anteil bei rund 11,7% (Stand 2016).

  1. Nutzen Sie die nachfolgende Baumvorlage (GeoGebra-App), um für beliebig vorgegebene 1 Mio. Deutsche ein Baumdiagramm mit absoluten Häufigkeiten zu erstellen.
  2. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiger Mensch in Deutschland Ausländer ist.
  3. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ausländer in Westdeutschland wohnt.
  4. Gehen Sie davon aus, dass rund 82 Mio. Menschen in Deutschland wohnen. Berechnen Sie die entsprechenden Fragestellungen (b und c) mit Hilfe einer Vierfeldertafel.

 

 

  bayes_b2.ggb 

 

Aufgabe B3

Die Produzenten der Fernsehsendung 'Visite' im NDR wollen mehr über ihre Zuschauer wissen. Sie haben deshalb eine Umfrage durchführen lassen, die folgende Informationen lieferte:

  • 0,4 % aller Fernsehzuschauer des NDR sind Ärzte.
  • 40 % aller Ärzte sehen sich regelmäßig das Gesundheitsmagazin 'Visite' an.
  • 5 % der anderen NDR-Zuschauer schalten regelmäßig ein.
  1. Fertigen Sie ein Baumdiagramm an. Gehen Sie dabei von 100.000 Menschen aus und berechnen Sie die absoluten Häufigkeiten für die verschiedenen Ereignisse.
  2. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiger Zuschauer die Sendung schaut.
  3. Es steht A+ für 'ist Arzt' und Z+ für 'schaut Visite' . Berechnen Sie P(A+|Z+) und interpretieren Sie diese Wahrscheinlichkeit.

Informationen zur Sendung Visite - das Gesundheitsmagazin.

 

 

Aufgabe B4

Das Statistische Bundesamt meldet: Im Jahr 2018 gab es insgesamt 288184 Unfälle mit Personenschaden (ohne Autobahnen). Innerorts gab es 213124 solcher Unfälle, dabei verloren 984 Menschen ihr Leben. Außerorts wurden trotz deutlich geringerer Unfallzahlen 4470 Menschen getötet.

  1. Setzen Sie die bekannten Zahlen in eine Vierfeldertafel ein und berechnen Sie die fehlenden Anzahlen.
  2. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, bei einem Unfall mit Personenschaden getötet zu werden.
  3. Bestimmen Sie P(innerorts|getötet) und P(getötet|innerorts) und erläutern Sie deren Bedeutung.

Viele weitere Zahlen beim Statistischen Bundesamt!

 

 

Aufgabe B5

20% der Bevölkerung eines Landes sind über 65 Jahre alt. Sie werden hier Senioren (Abkürzung: S+) genannt.

10% der Bevölkerung sind Senioren und nutzen das Internet.

Insgesamt sind 85% der Bevölkerung Internetnutzer (Abkürzung: I+).

  1. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiger Senior Internetnutzer ist. Nutzen Sie dazu eine Vierfeldertafel.
  2. Zeigen Sie, dass man die Teilaufgabe a. auch mit einem Baumdiagramm lösen kann.
  3. Berechnen Sie jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiger Internetnutzer ein Senior ist. Nutzen Sie hier das Mittel Ihrer Wahl.
    Geben Sie Ihre Werte in das GeoGebra-Applet zu Vierfeldertafeln ein und vergleichen Sie Ihre Ergebnisse.

Überlegen Sie auch bei anderen Aufgaben, welches Verfahren Ihnen am einfachsten erscheint!

 

 

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