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Diese Seite wurde aktualisiert am 17.10.2020

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Quelle: https://nwm2.net-schulbuch.de/index.php
Druckversion vom 20.09.2021 19:19 Uhr
Startseite Einführungsphase Stochastik Bed. Wahrscheinlichkeit

Bedingte Wahrscheinlichkeit

 

Vierfeldertafel

Vierfeldertafeln sind nach ihren vier inneren Feldern benannt (hier in blau). Eine genauere Benennung wäre eigentlich: Vierfeldertafel mit äußeren Feldern. In den äußeren Feldern werden die Namen der Ereignisse und die Summen der inneren Felder eingetragen.

Bedingte Wahrscheinlichkeiten und der Satz-von-Bayes

Bedingte Wahrscheinlichkeiten werden hier für Diagnosetests bei Krankheiten und für weitere Alltagsbeispiele berechnet, die sich z.B. aus Zeitungsmeldungen ergeben.

Stochastische Unabhängigkeit

Die Zahl 13 ist beim Lotto tatsächlich am seltensten gezogen worden. Folgerung: "Dann ist sie endlich dran. Ich tippe sie." Solche Strategien berücksichtigen nicht die Unabhängigkeit.

Drei Pumpen sichern ein Kühlsystem ab und sind unabhängig voneinander schaltbar. Aber alle drei sind inzwischen über 10 Jahre alt und z.B. in einem Kernkraftwerk gleichermaßen strahlengeschädigt. Ihr Ausfall ist nicht unabhängig. In beiden Fällen sind Urteile und Handlungskonsequenzen fehlerhaft, die nicht auf Un/Abhängigkeit achten.

Zwei Ereignisse A und B heißen stochastisch unabhängig,
wenn gilt:  

  P(A) · P(B) =
  P(A) · P(B|A) = P(A ∩ B)

Komplexe Aufgaben

Es stehen mehrere Verfahren zur Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten zur Verfügung: Berechnung mit der Bayes-Formel, über die Wahrscheinlichkeit auf einem Ast der zweiten Stufe beim Baumdiagramm, über ein duales Baumdiagramm oder aus Daten aus der Vierfeldertafel. Weitere Aufgaben zum Üben sind hier zu finden.

Zusammenfassung

Wichtige Begriffe, Definitionen, Herleitungen und Anwendungen aus dem Kapitel werden noch einmal zusammengefasst.

 

 

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