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Diese Seite wurde aktualisiert am 08.03.2021

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Quelle: https://nwm2.net-schulbuch.de/index.php
Druckversion vom 25.07.2021 09:25 Uhr
Startseite Einführungsphase Funktionen & Analysis Funktionsuntersuchung

Funktionsuntersuchung

 

Schlägt man eine Tageszeitung auf, sollen Schlagzeilen wie die folgenden zum Lesen einer Nachricht oder eines Kommentars anregen.

  • Erdbevölkerung wächst langsamer
  • Preise steigen langsamer
  • Wachstumstempo der Wirtschaft hat seinen Tiefpunkt erreicht
  • Das Unternehmen hatte im letzten Jahr den höchsten Umsatz
  • Neuinvestitionen nehmen langsamer ab
  • Zuwachs der Konkurse sinkt
  • Rüstungsausgaben sinken weltweit wieder langsamer
  • Die saisonbereinigten Zahlen deuten darauf hin, dass sich der Anstieg der Arbeitslosenzahl seit der Wahl verlangsamt hat, während er sich in den Jahren davor immer beschleunigt hatte.

Jede dieser Überschriften hat einen mathematischen Hintergrund, weil sie einen Verlauf beschreibt, der durch eine "Kurve" oder einen Graphen veranschaulicht werden kann.  In den vorausgegangenen Kapiteln wurde gezeigt, dass Zuwächse und Abnahmen die Ableitungen von Funktion sind, die den Zusammenhang beschreiben. Ziel dieses Kapitels ist es, Zusammenhänge dieser Art mit Mitteln der Differentialrechnung zu untersuchen und markante Punkte von Funktionsgraphen genau zu bestimmen. 

Einführung

In diesem Abschnitt werden anhand eines Beispiels die Bezeichnungen der markanten Punkte eines Funktionsgraphen eingeführt.

Nullstellen

Nullstellen von quadratischen Funktionen werden mithilfe quadratischer Gleichungen bestimmt. Darüber hinaus werden zwei weitere Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen für Spezialfälle erarbeitet und eingeübt.

Hoch- und Tiefpunkte

In diesem Abschnitt wird ein Verfahren zur Berechnung der Hoch- und Tiefpunkte einer ganzrationalen Funktion erarbeitet und eingeübt.

Quelle:pixabay.com

Wendepunkte (optional)

In diesem Abschnitt wird ein Verfahren zur Berechnung der Wende- und Sattelpunkte einer ganzrationalen Funktion erarbeitet und an vielen Beispielen eingeübt.

Zusammenfassung

In diesem Abschnitt wird das Wichtigste aus dem oben Gelernten zusammengefasst.

 

 

Didaktische Mathematiksoftware

Hier können Sie das Programm Z-MATHEMATIK herunterladen (z_mathematik.zip), mit dem besondere Punkte berechnet und dargestellt werden können.

Wählen Sie den Menüpunkt Analysis, dann Differentialrechnung (algebraisch), dann Funktionsuntersuchung.

Menü Z-Mathematik

 

 

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