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Diese Seite wurde aktualisiert am 12.07.2021

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Quelle: https://nwm2.net-schulbuch.de/index.php
Druckversion vom 25.07.2021 09:26 Uhr
Startseite Einführungsphase Funktionen & Analysis Ableitungsregeln

Ableitungsregeln

 

Für Potenzfunktionen und Standardtransformationen gibt es einfache Regeln für die Berechnung von Ableitungen. 

Potenzregel

Die Standardregel für die Ableitung von Potenzen wird erforscht, nachgewiesen und an Beispielen eingeübt.

 f(x) = `x^n` `rArr`  f'(x) = `n*x^(n-1)`

f(x) = x `rArr`  f'(x) = 1 und f(x) = c `rArr`  f'(x) = 0 

Faktorregel

Die Multiplikation von Funktionen mit einer Zahl spiegelt sich genauso in der Ableitung wider. Hier wird der Beweis erbracht.

 

g(x) = a·f(x)  `rArr`  g'(x) = a·f'(x)

Summen- und Differenzregel

Ableitungen von Summen verhalten sich wie die Summen von Ableitungen.

 

h(x) = f(x) `+-`  g(x)   `rArr`  h'(x) = f'(x) `+-`  g'(x)

Ganzrationale Funktionen

Anwendung der Ableitungsregeln auf ganzrationale Funktionen.

`h(x)=4x^3+5x^2-7x+3`   `rArr` 

`h'(x) = 12x^2+10x-7`

Winkelfunktionen

Auch Winkelfunktionen lassen sich einfach ableiten.

f(x) = sin(x)  `rArr`  f'(x) = cos(x) 

g(x) = cos(x)  `rArr`  g'(x) = - sin(x)

Zusammenfassung

Die wichtigsten Regeln und Sonderfälle im Überblick mit Beispielen.

 

 

 

 

 

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