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Diese Seite wurde aktualisiert am 17.12.2021

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Quelle: https://nwm2.net-schulbuch.de/index.php
Druckversion vom 29.11.2022 21:47 Uhr
Startseite Qualifikationsphase Analytische Geometrie Matrizen (optional)

 

Matrizen 

  

NRW: Nur das Kapitel "Stochastische Matrizen" ist relevant.

Grundlagen

In diesem Kapitel werden Matrizen und Matrizenoperationen anhand verschiedener Anwendungsbereiche (Entfernungstabellen, lineare Gleichungssysteme, magische Quadrate, Produktionsprobleme) behandelt. Teilweise sind Ihnen die Inhalte (aus früheren Kapiteln) bereits bekannt.

Dieses Kapitel stellt somit die Grundlagen für die nachfolgenden Themenbereiche (Übergangsmatrizen, stochastische Matrizen, Abbildungsmatrizen) bereit.

Übergangsmatrizen

Zum 1. 1. 2002 wurden in allen beteiligten EU-­Ländern Euro-Münzen in Umlauf gebracht. In jedem Land wurden ausschließlich Münzen ei­gener Prägung eingesetzt. Die dann ein­setzende "Münzwanderung" kann durch Übergangsdiagramme und Übergangsmatrizen dargestellt werden. Mithilfe der Matrizenrechnung lässt sich untersuchen, wie sich die Münzen im Laufe der folgenden Jahre verteilen. Solche Übergangsprozesse werden in diesem Kapitel untersucht.

Stochastische Matrizen

Eine Münze wird solange geworfen, bis ZZ (Zahl-Zahl direkt hintereinander) oder WZ (Wappen-Zahl direkt hintereinander) erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für die beiden Ausfälle? Dieses Problem kann mit Übergangsgraphen visualisiert werden (siehe Bild) und mithilfe von stochastischen Matrizen - einer Sonderform der Übergangsmatrizen - gelöst werden. In diesem Zusammenhang werden die Begriffe der Grenzmatrix und des Fixvektors eingeführt.

Abbildungsmatrizen

Abbildungen wie Spiegelungen, Streckungen u.a. - ob in der Ebene oder im Raum - können gut mit Matrizen dargestellt werden. Verkettungen von Abbildungen entsprechen bestimmten Matrizenoperationen.

Abbildungen in der Ebene werden hier sehr ausführlich behandelt. Abbildungen im Raum werden nur exemplarisch vorgestellt.

Quelle: pixabay.com

 

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