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Druckversion vom 08.12.2023 17:45 Uhr
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Vorkurs
Weitere Gleichungen und Funktionen
Potenzen
Potenzen - Aufgaben
Aufgabe 1 |
Rechnen Sie im Kopf:
-
`2^3` |
`(-3)^3` |
`5^(-2)` |
`3^0` |
`(-1)^99` |
`2^4` |
-
`(-4)^0` |
`7^1` |
`0^6` |
`(-2)^5` |
`(-1)^(-1)` |
`(-1)^(-10)` |
-
`(1/2)^4` |
`(3/5)^(-2)` |
`(-2/3)^(-3)` |
`4^(1/2)` |
`32^(1/5)` |
`81^(-1/4)` |
-
`(-2)^4` |
`-2^4` |
`(-2)^5` |
`-2^5` |
`(-2)^(-2)` |
`-2^(-2)` |
|

Quelle: pixabay.com
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Aufgabe 2 |
Notieren Sie ohne gebrochene Exponenten und ohne negative Hochzahlen (keine Berechnung):
`a^(-2)` |
`a^(1/4)` |
`a^(-1/3)` |
`2","45^(-6)` |
`17^(-5/3)` |
`73^(2/3)` |
|

Quelle: pixabay.com
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Aufgabe 3 |
Schreiben Sie mit einer Basis und einem Exponenten:
-
`6^5*6^4` |
`(-7)^19:(-7)^12` |
`13^5*2^5` |
`15^2:5^2` |
`(3^2)^3` |
`a^((2^3))` |
-
`5^3*(-5)^7` |
`(1/2)^(1/2)*(1/2)^(1/3)` |
`(-4)^(-3)*(-4)^7` |
`6^(-4)*7^(-4)` |
`(-5)^(-3)*(-5)^3` |
`a^5/a^7` |
-
`2^(-1/2)/2^(-3/2)` |
`5^9/5` |
`2^("("4^(1/2)")")` |
`(14^6)^(-5/6)` |
`(a^(-1))^(-1)` |
`a^((2^(-3)))` |
|
Aufgabe 4
|
Rechnen Sie im Kopf bzw. vereinfachen Sie:
-
`sqrt(64)` |
`sqrt(10000)` |
`sqrt(5^2)` |
`sqrt(4^4)` |
`sqrt(a^2)` |
`sqrt(a^12)` |
-
`root(3)(8)` |
`root(3)(125)` |
`root(3)(1000)` |
`root(3)(2^6)` |
`root(4)(625)` |
`root(5)(32)` |
-
`root(3)(a^3)` |
`root(3)(a^12)` |
`(root(5)(a^10))^2` |
`root(4)(16*a^4)` |
`root(n)(a^n)` |
`root(n)(a^(2*n))` |
|
Aufgabe 5
|
-
Schreiben Sie mit einer Basis und einem Exponenten:
`sqrt(a)*root(3)(a)` |
`sqrt(a)*root(4)(a^3)` |
`root(3)(a)/root(3)(a^2)` |
`(root(3)(a))^4` |
`root(3)(sqrt(a))` |
`root(4)(root(5)(a))` |
-
Schreiben Sie als einen einzigen Wurzelterm:
`a^(1/2)` |
`a^(1/5)` |
`a^(3/2)` |
`a^(3/4)*a^(1/2)` |
`a^(1/3)*root(3)(a)` |
`root(4)(a)/root(5)(a)` |
|
Aufgabe 6 |
Welcher rechts stehende Term ergibt vereinfacht bzw. umgeformt den links stehenden Term? Treffen Sie Ihre Wahl.
`a^5` |
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`root(3)(5)` |
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`a^(-3)` |
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`a^2*b^3` |
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`2^(-2/3)` |
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`a^(3/4)` |
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Aufgabe 7
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Beweisen Sie:
- `root(n)(a/b)=root(n)(a)/root(n)(b)` mit `a >= 0` und `b > 0`
- `root(n)(root(m)(a))=root(n*m)(a)` mit `a >= 0`
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Aufgabe 8 |
Zeigen Sie, dass `a^(2/3)*a^(5/7)=a^(2/3+5/7)`, indem Sie den nachfolgenden unvollständigen Beweis durch die passenden Zwischenschritte ergänzen:
`a^(2/3)*a^(5/7)=a^(14/21)*a^(15/21)`
`=root(21)(a^14)*root(21)(a^15)`
.....
`=a^((14+15)/21)`
....
`=a^(2/3+5/7)`
Zeigen Sie nun durch Verallgemeinerung des vorstehenden Beweises, dass
`a^(m/n)*a^(k/l)=a^(m/n+k/l)` mit `a >=0 ` und `n,m,k,l in NN`
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