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Seite: dca_aufgaben
Diese Seite wurde aktualisiert am 27.10.2023

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Startseite Vorkurs Weitere Gleichungen und Funktionen Quadratische Gleichungen
Startseite Vorkurs Weitere Gleichungen und Funktionen Quadratische Gleichungen Diese Seite wurde aktualisiert am 27.10.2023

 

Quadratische Gleichungen - Aufgaben

 

Aufgabe 1 

Klicken Sie die richtige Aussage an:

a.
x2 - 3x = 0

Die Gleichung

hat nur die Lösung 3  (L={3})

hat die Lösungen -3 und 3  (L={-3; 3})

hat die Lösungen 0 und 3   (L={0; 3})

hat die Lösungen 3 und 5   (L={3; 5})

ist allgemeingültig   `(L=RR)`

ist nicht lösbar   (L={})
b.
x2 - 6x + 9 = 0

Die Gleichung

hat nur die Lösung 3  (L={3})

hat die Lösungen -3 und 3  (L={-3; 3})

hat die Lösungen 0 und 3   (L={0; 3})

hat die Lösungen 3 und 5   (L={3; 5})

ist allgemeingültig   `(L=RR)`

ist nicht lösbar   (L={})
c.
x2 - 9 = 0

Die Gleichung

hat nur die Lösung 3  (L={3})

hat die Lösungen -3 und 3  (L={-3; 3})

hat die Lösungen 0 und 3   (L={0; 3})

hat die Lösungen 3 und 5   (L={3; 5})

ist allgemeingültig   `(L=RR)`

ist nicht lösbar   (L={})
d.
x(x-2) = x2 - 2x

Die Gleichung

hat nur die Lösung 3  (L={3})

hat die Lösungen -3 und 3  (L={-3; 3})

hat die Lösungen 0 und 3   (L={0; 3})

hat die Lösungen 3 und 5   (L={3; 5})

ist allgemeingültig   `(L=RR)`

ist nicht lösbar   (L={})
e.
(x-3)(x-5)=0

Die Gleichung

hat nur die Lösung 3  (L={3})

hat die Lösungen -3 und 3  (L={-3; 3})

hat die Lösungen 0 und 3   (L={0; 3})

hat die Lösungen 3 und 5   (L={3; 5})

ist allgemeingültig   `(L=RR)`

ist nicht lösbar   (L={})
f.
x2 + 3 = 0

Die Gleichung

hat nur die Lösung 3  (L={3})

hat die Lösungen -3 und 3  (L={-3; 3})

hat die Lösungen 0 und 2   (L={0; 3})

hat die Lösungen 3 und 5   (L={3; 5})

ist allgemeingültig   `(L=RR)`

ist nicht lösbar   (L={})

 

Aufgabe 2 

Klicken Sie die richtigen Aussagen an (x ist Lösungsvariable):

 

a.
`5*(x-4)=2x+3`

 

Ist keine Gleichung

Ist keine quadratische Gleichung

Ist eine quadratische Gleichung

Ist eine quadratische Gleichung mit einem Parameter

Ist eine quadratische Gleichung ohne Parameter
b.
`(x-4)(x+3)=5`

 

Ist keine Gleichung

Ist keine quadratische Gleichung

Ist eine quadratische Gleichung

Ist eine quadratische Gleichung mit einem Parameter

Ist eine quadratische Gleichung ohne Parameter
c.
`5/x^2+x=7x`

 

Ist keine Gleichung

Ist keine quadratische Gleichung

Ist eine quadratische Gleichung

Ist eine quadratische Gleichung mit einem Parameter

Ist eine quadratische Gleichung ohne Parameter
d.
`3*x^2<=2*x+4`

 

Ist keine Gleichung

Ist keine quadratische Gleichung

Ist eine quadratische Gleichung

Ist eine quadratische Gleichung mit einem Parameter

Ist eine quadratische Gleichung ohne Parameter
e.
`x^2/a+5=3(x+2)`

 

Ist keine Gleichung

Ist keine quadratische Gleichung

Ist eine quadratische Gleichung

Ist eine quadratische Gleichung mit einem Parameter

Ist eine quadratische Gleichung ohne Parameter
f.
`sqrt(a)*x^2=4`

 

Ist keine Gleichung

Ist keine quadratische Gleichung

Ist eine quadratische Gleichung

Ist eine quadratische Gleichung mit einem Parameter

Ist eine quadratische Gleichung ohne Parameter

 

Aufgabe 3 

Bringen Sie die Schritte in die richtige Reihenfolge:

-2x2 + 16x - 22 = 0


-2(x2 + 6) - 3(6 - x) = 4(-x - 2) - 9x

x2 - 8x + 11 = 0

x1 ≈ 6,24 und x2 ≈ 1,76

-2x2 + 3x - 30 = -13x - 8

x1 = 4 + √(16 - 11) und x2 = 4 - √(16 - 11)

-2x2 - 12 - 18 + 3x = -4x - 8 - 9x

 

Aufgabe 4

Welche Gleichungen sind nicht äquivalent zur jeweils vorhergehenden Gleichung. Geben Sie die Nummern im nachfolgenden Lückentext aufsteigend geordnet ein.

`-9(3-x)^2+14=-3x(10+2x)-23`    (1)

`hArr -81+54x-9x^2+14=-30x-6x^2-23`  (2)

`hArr -3x^2+84x-120=0`    (3)

`hArr x^2-28x+40=0`   (4)

`hArr x_(1","2)=-14+-sqrt(196-40)`   (5)

`hArr x_(1","2)=-14+-sqrt(156)`   (6)

Die Gleichungen mit den Nummern und sind nicht äquivalent zur jeweils vorhergehenden Gleichung.

 

Aufgabe 5 

Lösen Sie die folgenden Gleichungen:

  1. x2 - 7x + 12 = 0

  2. x2 + x = 0,75

  3. x2 = -2x - 10

  4. x2 -16x + 64 = 0

 

Aufgabe 6 

Lösen Sie die folgenden Gleichungen:

  1. 2x2 - x - 1 = 0

  2. -5x2 + 13x = -8,45

  3. 3,9x2 = 11,7x + 97,5

  4. 2x2 - 8x + 8 = 0

 

Aufgabe 7 

Lösen Sie die folgenden Gleichungen:

  1. (x - 5)2 = 0

  2. (2x + 3)2 = 0

  3. (x - 5)(x + 3) = 0

  4. (4x - 3)(3x + 2) = 0

  5. 4x2 = 5

  6. x2 - 7x = 0

  7. 4x2 = x

 

Aufgabe 8

Lösen Sie die folgenden Gleichungen (Lösungsvariable x und a≠0):

  1. (x - a)2 = 0

  2. (ax + 3)2 = 0

  3. (x - b)(x + c) = 0

  4. (4x - a)(ax + 2) = 0

  5. ax2 = b

  6. x2 - ax = 0

  7. ax2 = x

  8. Icon 2 Sterne 30x30

    ax2 + 2x - 3 = 0

 

Aufgabe 9
  1. Bestimmen Sie die Formvariable a, so dass die Gleichung x2 - 4x + a = 0 (1) keine Lösung, (2) genau eine Lösung und (3) zwei Lösungen besitzt.
  2. Bestimmen Sie die Formvariable p, so x1 = 7 Lösung der Gleichung x2 + px - 21 = 0 ist.

 

Aufgabe 10  

Beweisen Sie die folgenden Gleichungen ("Satz von Vieta"): Sind x1 und x2 die Lösungen der quadratischen Gleichung x2 + px + q = 0, dann gilt

  1. x1 + x2 = -p

    ,

  2. x1 · x2 = q

    ,

  3. x2 + px + q = (x - x1) · (x - x2)

    .

Quelle: Wikipedia

 

Aufgabe 11

Prüfen Sie die folgenden Behauptungen:

 

  1. Eine quadratische Gleichung der Form x2 + px + q = 0 besitzt immer zwei Lösungen, wenn q<0.
  2. Eine quadratische Gleichung der Form ax2 + bx + c = 0 besitzt immer zwei Lösungen, wenn a · c < 0.

nach pixabay.com

 

Aufgabe 12  

Zerlegen Sie in ein Produkt (Faktorisieren Sie):

  1. x2 + 3x - 10

  2. 3x2 + 21x + 36

  3. -2x2 + 32x - 128

Beachten Sie den Satz von Vieta in Aufgabe 10

 

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