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Druckversion vom 16.04.2024 14:58 Uhr
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Vorkurs
Terme - Gleichungen - Funktionen
Lineare Funktionen
Lineare Funktionen - Aufgaben 2
 Aufgabe 1 |
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Herr Saubermann reinigt regelmäßig im Frühjahr seine Terrasse mit einem Hochdruckreiniger. Er benötigt 15 Minuten, um alles vorzubereiten. Da er sehr sorgfältig ist, reinigt er 2 m2 der Terrasse in 8 Minuten.
- Stellen Sie eine Funktion f(x) auf, welche den Zeitbedarf für die Reinigung von x m2 angibt.
- Formulieren Sie jeweils eine Frage zur Berechnung von `f(10)` und zur Lösung von `f(x)=65`. Beantworten Sie die Fragen.
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Quelle: pixabay.com
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| Aufgabe 2 |
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Für einen Umzug holt sich Frau Stein ein Angebot für einen entsprechenden Mietwagen ein. Die Firma "Miet-mich" bietet ihre Fahrzeuge für einen Grundpreis von 45,00€ und einen Kilometerpreis von 0,50 € an. Die Firma "Fahr-mit-uns" hat ihre Fahrzeuge für einen Grundpreis von 30,00 € und einen Kilometerpreis von 0,55 € im Angebot. Notieren Sie jeweils eine Funktion, die den Preis in Abhängigkeit von den gefahrenen Kilometern angibt. Bei welcher Kilometerzahl ist welche Firma günstiger?
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Quelle: pixabay.com
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| Aufgabe 3 |
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Ein Erlebnis besonderer Art ist der Rodelspaß in Bergün im Schweizer Kanton Graubünden. Dort wird im Winter die Albula-Passstraße für Autos gesperrt und zur Super-Rodelbahn umfunktioniert. Die zweite Attraktion: Durch das Albulatal verläuft die Trasse des berühmten Glacier-Expresses. Einer der interessantesten Abschnitte ist die 12,5 Kilometer lange Strecke zwischen Bergün und Preda. In dem engen Tal ist die Höhendifferenz nur zu meistern durch die zahlreichen Brücken, Viadukte, Kehr-, Wende- und Spiraltunnel. (nach: Blickpunkt 1/91 – Reise und Erholung)
- Mit welcher durchschnittlichen Steigung fährt der Glacier-Express die schwindelerregende Strecke von Bergün nach Preda?
- Begründen Sie: Die Rodelbahn in Gegenrichtung ist steiler.
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| Aufgabe 4 |
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Daten der Schauinsland-Bahn:
Freiburg Münsterplatz 278 m
Talstation Schauinslandbahn 473 m
Bergstation Schauinslandbahn 1219 m
Schauinslandgipfel 1284 m
Streckenlänge der Schauinslandbahn 3600 m
- Mit welcher Steigung fährt die Gondel der Schauinsland-Bahn im Durchschnitt?
- Welches ist der durchschnittliche Steigungswinkel?
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Quelle: Wikipedia
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 Aufgabe 5 |
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Streckenabschnitte der ICE-Strecke Frankfurt - Köln im Taunus:
| Ort |
Streckenkilometer ab Köln |
Höhe über NN (m) |
Ort |
Streckenkilometer ab Köln |
Höhe über NN (m) |
| Kelsterbach |
163,140 |
103 |
Medenbach 1 |
146,58 |
262 |
| Raunheim |
158,880 |
102 |
Medenbach 2 |
144,300 |
281 |
| Weilbach 1 |
156,940 |
116 |
Niedernhausen |
141,020 |
299 |
| Weilbach 2 |
155,420 |
140 |
Niederseelbach |
137,780 |
380 |
| Breckenheim |
150,320 |
169 |
Idstein |
132,220 |
361 |
- Berechnen Sie die Steigungen auf den Streckenabschnitten in der Einheit m/km.
- Nach der Oberbauvorschrift (Obv) der Deutschen Bahn darf die Längsneigung der Gleise auf Hauptbahnen in der Regel 25 ‰ nicht überschreiten. Ist das beachtet worden?
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| Aufgabe 6 |
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Ein Bergsteiger muss sich beim Klettern umso mehr anstrengen, je steiler der Berghang ist. Hier interessiert nicht zuerst der Höhenunterschied zum Ausgangsort, sondern die Steilheit des Weges unterwegs. Große Steigung heißt nämlich große Anstrengung.
- Welcher der (vereinfacht linear gezeichneten) Abschnitte ist der steilste? Argumentieren Sie geometrisch und arithmetisch.
- Berechnen Sie für die verschiedenen Abschnitte die "Steilheit". War die Wahl in a. in Ordnung?
- Geben Sie allgemein an, wie die "Steilheit" zwischen zwei Orten O1 (a1|h1) und O2 (a2|h2) zu berechnen ist.
- In einem zuverlässigen Wanderführer steht: "Die Steigung zwischen Hospental und Mätteli beträgt 10 %". Vergleichen Sie mit Ihrer Rechnung.
- Erläutern Sie den Zusammenhang zwischen den Steigungseinheiten % und m/km.
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| Aufgabe 7 |
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Rechts sehen Sie einen Ausschnitt aus dem grafischen Fahrplan der Bahn.
- Bei welchem Kilometerstein befinden sich die vier Züge um 8.06 Uhr?
- Bei welchem Kilometerstein befinden sich die vier Züge um 8.17 Uhr?
- Wann kommen die vier Züge am Kilometerstein 26 vorbei?
- Wann kommen die vier Züge am Kilometerstein 32 vorbei?
- Wann und wo begegnen sich die Züge?
- Renate behauptet, bei Kilometer 27 sei ein Bahnhof. Hat sie Recht?
Überlegen Sie zunächst, wie viele Gleise mindestens nötig sind, um das Zugfahrtgeschehen bei km 27 zu ermöglichen.
- Wie lang steht der Güterzug? Warum?
- Beschreiben Sie die Fahrt der RB.
- Sie fahren im RE. Wann und wo sehen Sie welche Züge? Bewegen die sich?
- Stellen Sie sich vor, Sie stehen am Bahnhof bei Kilometerstein 27. Sie können weit sehen – nach links die Kilometersteine 26, 25 und nach rechts 28, 29.
Beschreiben Sie, was von 8.05 Uhr bis 8.15 Uhr passiert.
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| Aufgabe 8 |
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Betrachten Sie den grafischen Fahrplan in Aufgabe 6.
- Bestimmen Sie die Geschwindigkeit der Züge nach 8.12 Uhr (bzw. für den Güterzug nach 8.15 Uhr).
- Der IC ändert seine Geschwindigkeit beim Durchfahren des Bahnhofs. Woran erkennen Sie das?
- Bestimmen Sie die IC-Geschwindigkeit im "Bahnhofsbereich". Vergleichen Sie mit der Geschwindigkeit nach 8.12 Uhr (s. o.) und vor 8.07 Uhr.
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| Aufgabe 9 |
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Das nebenstehende Diagramm zeigt den zurückgelegten Weg in Metern von 4 Zügen in Abhängigkeit von der Zeit in Sekunden an.
- Bestimmen Sie die Geschwindigkeit der Züge I bis IV in m/s.
- Wandeln Sie die Ergebnisse aus Teil a in km/h um. Um welche Zugtypen könnte es sich handeln?
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| Aufgabe 10 |
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Das Diagramm gibt die Fahrt eines Linienschiffes auf einem Fluss wieder.
- Beschreiben Sie die Fahrt: Orte, Zeiten, Haltepunkte, Geschwindigkeiten.
- Was gilt für Fahrtrichtung des Schiffes und Fließrichtung des Flusses?
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Weitere Aufgaben finden Sie hier und hier (Einführungsphase: Grundlagen lineare Funktionen).
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