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10.10.2022

 Sitzverteilungsverfahren bei Landtagswahlen

Bei der Verteilung der Sitze nach Landtagswahlen spielt eigentlich nur einfache Mittelstufen-Statistik eine Rolle. Allerdings ist der Sachkontext durchaus komplex, so dass man die Verfahren auch in der Oberstufe behandeln sollte - z.B. anlässlich einer Wahl.

Im Folgenden werden zunächst vier Landtagswahlen aus der Vergangenheit behandeln. Sie repräsentieren die drei in Deutschland praktizierten Sitzverteilungsverfahren. Alle wichtigen Informationen zu den Bundesländern bekommen Sie auf der Seite https://www.wahlrecht.de/landtage/index.htm.

Die daran anschließenden Aufgabenstellungen behandeln die Vor- und Nachteile der Verfahren anhand konstruierter Wahlergebnisse.

Landtagssitze falsch berechnet

Die Sitzverteilung im Hessischen Landtag ist mit einer falschen Methode berechnet worden. Das hat der Staatsgerichtshof geurteilt. 
(Frankfurter Rundschau, 12.1.2021)

Die Landtagswahl in Hessen 2018 hat zur Erhöhung der Sitzezahl von 110 auf 137 geführt. Die neue Zahl der Landtagssitze hat der Landeswahlleiter berechnet. Diese Berechnung wurde im Januar 2021 vom Hessischen Staatsgerichtshof kritisiert.

Das endgültige Wahlergebnis Hessen

 

insgesamt

CDU

SPD

Grüne

FDP

Linke

AFD

Wähler-stimmen

2.693.838

776.910

570.446

570.512

215.946

181.332

378.692

Anteil

100 %

28,84 %

21,18 %

21,18 %

8,02 %

6,73 %

14,06 %

Zahl der Sitze

137

40

29

29

11

9

19

Wahlberechtigt waren 4.372.788 Personen, 2.942.846 haben gewählt, davon waren 2.881.261 Stimmen gültig. Für die Verteilung der Sitze im Landtag - nach dem Verfahren von Hare-Niemeyer - kommen nur die Stimmen in Betracht, die auf die Parteien entfallen, die es über die 5 %-Hürde geschafft haben, hier waren es insgesamt 2.693.838. Die Prozentsätze in der Tabelle oben beziehen sich genau auf diese Anzahl.

Divisionsverfahren nach Hare-Niemeyer

Aufgaben:

Der hessische Landtag besteht normalerweise aus 110 Sitzen. Davon werden 55 Sitze verteilt an die Sieger*innen in den 55 Wahlkreisen. Die anderen 55 Sitze werden über die Wahllisten der Parteien verteilt, die vorher aufgestellt wurden.

Wenn mindestens eine Partei mehr Wahlkreise gewinnt, als ihr nach dem Verfahren zusteht, werden Überhangmandate verteilt. Das geschieht dadurch, dass die Sitzezahl solange erhöht wird, bis dieser Partei die durch die gewonnenen Wahlkreise zustehenden Sitze bekommt. Für diesen rechenaufwändigen Teil können Sie gerne die Datei Landtagswahlen_sitze.xlsx herunterladen.
Alternativ können Sie die nachfolgende GeoGebra-APP Hareniemeyer.ggb verwenden.

  1. Berechnen Sie zunächst die Sitzverteilung bei 110 Sitzen.
  2. Zeigen Sie nun, dass bei 137 Sitzen die CDU tatsächlich die durch Wahlkreismandate erreichten 40 Sitze bekommt und dies bei 136 Sitzen noch nicht erreicht ist.
  3. Der Rüffel des Staatsgerichtshofes vom 11.1.2021 bezog sich darauf, dass der Wahlleiter nicht die erst mögliche passende Sitzverteilung wählen darf, sondern die Sitzverteilung, bei der die Summe der Abweichungen der Sitzanteile zu den Parteiergebnissen minimal ist.
    1. Untersuchen Sie, ob es noch weitere Sitzeanzahlen gibt, bei denen die CDU 40 Sitze bekäme.
    2. Zeigen Sie, dass der Wahlleiter Glück hatte, weil das zusätzlich vom Staatsgerichtshof genannte Kriterium bei der gewählten Sitzezahl von 137 erfüllt ist.

 

 

23 Stimmen fehlen

 Jetzt bloß den Schaden aufs Regionale begrenzen. Das war die Haltung der Bundesspitze der Grünen am Tag nach der verlorenen Landtagswahl im Saarland. Die Grünen sind dort am Sonntag auf 4,99 Prozent der Stimmen gekommen und haben den Wiedereinzug ins Parlament verpasst, um gerade mal 23 Stimmen.  (https://www.sueddeutsche.de/politik/gruene-saarland-landtag-1.5556406)

 

Das endgültige Wahlergebnis im Saarland

 

insgesamt

CDU

SPD

Grüne

FDP

Linke

AFD

Wähler-stimmen

452.411

129.154

196.801

22.598

21.618

11.689

25.719

Anteil

100 %

28,5 %

43,5%

4,995 %

4,8%

2,6%

5,7 %

Zahl der Sitze

137

19

29

 

 

 

3

Insgesamt gibt es 51 Sitze zu verteilen. Wegen der Besonderheiten des Saarländischen Wahlrechts gibt es keine Überhangmandate. Für die Verteilung der Sitze im Landtag - nach dem Divisorverfahren nach d'Hondt - kommen nur die Stimmen in Betracht, die auf die Parteien entfallen, die es über die 5 %-Hürde geschafft haben.

Divisorverfahren nach d'Hondt

Aufgaben:

  1. Weisen Sie nach, dass den Grünen nur 23 Stimmen gefehlt hätten, wenn sich 23 Wähler*innen umentschieden hätten. Berechnen Sie, wie viele Stimmen es hätten sein müssen, wenn die fehlenden Stimmen aus der Nichtwählerschaft gekommen wären.
  2. Berechnen Sie die Sitzverteilung für das amtliche Wahlergebnis.
  3. Nehmen Sie mal an, dass die Grünen doch noch die fehlenden Stimmen zur Überspringung der 5% Hürde bekommen hätten. Und nehmen Sie weiter an, dass sie anteilmäßig von den drei erfolgreichsten Parteien gekommen sind. Berechnen Sie unter diesen Bedingungen die Sitzverteilung.

Für den rechenaufwändigen Teil (z.B. c.) können Sie gerne die Datei Landtagswahlen_sitze.xlsx herunterladen. Alternativ können Sie auch die nachfolgende GeoGebra-App verwenden.

Die SPD hat noch Hoffnung

Der SPD-Spitzenkandidat bei der NRW-Landtagswahl, Thomas Kutschaty, will weiterhin Regierungsverantwortung übernehmen. „Wir jedenfalls stehen auch bereit für Gespräche“, sagte Kutschaty am Montag dem Sender WDR 5. Der Sozialdemokrat betonte, dass es zwischen den Grünen und seiner Partei „viele große Schnittmengen“ gebe, und zwar mehr als mit der CDU. „Deswegen muss man mal schauen, was passt programmmäßig denn auch gut zusammen und wer kann dann die Regierung bilden.“ Mit Blick auf eine mögliche Ampelkoalition in Düsseldorf räumte Kutschaty allerdings ein, dass Dreierbündnisse schwerer zu schmieden seien als Zweierbündnisse. „Da mache ich mir nichts vor.“  
(Frankfurter Rundschau online, 16.5.2022)

Das endgültige Wahlergebnis in NRW

 

insgesamt

CDU

SPD

Grüne

FDP

Linke

AFD

Wähler-stimmen

7.146.831

2.552.276

1.905002

1.299821

418.460

146.634

388768

Anteil

100 %

35,7 %

26,7 %

18,2 %

5,9 %

2,1 %

5,4 %

Zahl der Sitze

195

76

56

39

12

 

12

Wahlberechtigt waren 12.965.858 Personen, 7.200.293 haben gewählt, davon waren 7.146.831 Stimmen gültig. Für die Verteilung der Sitze im Landtag - nach dem Verfahren von Sainte-Lague - kommen nur die Stimmen in Betracht, die auf die Parteien entfallen, die es über die 5 %-Hürde geschafft haben, hier waren es insgesamt 6.564.327.

Divisionsverfahren nach Sainte-Lague/Schepers

Aufgaben:

Der NRW Landtag besteht mindestens aus 181 Sitzen. Davon werden 128 Sitze verteilt an die Sieger*innen in den 128 Wahlkreisen. Der hohe Wahlkreisanteil macht Überhangmandate zur Regel.

Wenn mindestens eine Partei mehr Wahlkreise gewinnt, als ihr nach dem Verfahren zusteht, werden Überhangmandate verteilt. Das geschieht dadurch, dass die Sitzezahl solange erhöht wird, bis dieser Partei die durch die gewonnenen Wahlkreise zustehenden Sitze bekommt. Für diesen rechenaufwändigen Teil können Sie gerne die Datei Landtagswahlen_sitze.xlsx herunterladen.
Alternativ können Sie die speziell auf NRW zugeschnittene GeoGebra-APP nrw_lwahlg.ggb verwenden.

  1. Berechnen Sie zunächst die Sitzverteilung bei 181 Sitzen.
  2. Da die CDU aber 76 Wahlkreismandate erreicht hat, muss die Sitzezahl erhöht werden. Zeigen Sie, dass der Landtag dadurch auf 195 Mitglieder wächst.
  3. Untersuchen Sie, ob sich Kurschaty berechtigter Weise Hoffnung auf eine Regierungsbildung machen konnte.
  4. Bis einschließlich der Landtagswahl 2005 wurde in NRW das Verfahren nach Hare-Niemeyer verwendet. Untersuchen Sie, ob die Anwendung des Verfahrens eine veränderte Sitzverteilung ergeben würde.
  5. Auch in Schleswig-Holstein werden die mindestens 69 Sitze nach Saint-Lague verteilt. Allerdings gilt für den SSW die 5%-Hürde nicht. Die spezielle Geogebra-App hilft weiter. Die Ergebnisse der Landtagswahl 2022 finden Sie unter https://www.landtagswahl-sh.de/ergebnispraesentation.html.
  6. Bis Zur Wahl 2009 wurden die Sitze in Schleswig-Holstein noch nach d'Hondt verteilt. Ergäbe sich bei diesem Verfahren eine andere Verteilung?

 

Hier können die Lösungshinweise für alle drei Aufgaben herunterladen.

 

In Niedersachsen werden mindestens 135 Sitze vergeben, davon 87 Direktmandate. Die Verteilung erfolgt nach dem 

Divisorverfahren nach d'Hondt.

Hier können auch Überhangmandate vorkommen.

Folgende Regelung gilt:

Es gilt eine Besonderheit zu beachten: Wenn eine Partei mehr Direktmandate über die Erststimmen erhalten hat, als ihr auf Grundlage des Zweitstimmenergebnisses zustünden, dann erhält sie diese Sitze trotzdem. Dies sind die sogenannten Überhangmandate.

Um das ursprüngliche Verhältnis der Zweitstimmen dennoch weiterhin im Parlament abzubilden, wird die Gesamtzahl der Landtagsmandate um die zweifache Menge der Überhangmandate erhöht. Anhand dieser Zahl wird die Sitzverteilung neu berechnet und die anderen Parteien erhalten gegebenenfalls Ausgleichsmandate (§ 33 Abs. 7 NLWG).[1]

 

Zur Übung können Sie die Wahlergebnisse von 2017 verwenden (Download). Die neuesten Zahlen vom 10.10.2022 gibt es bei der Landeswahlleiterin.

In der nachfolgenden Exceldatei Landtagswahlen_Sitze_NS_2022.xlsx ist die Sitzverteilung nachvollzogen.

 

Sitzzuteilungsverfahren sollten die Quotenbedingung erfüllen und konsistent sein. Damit ist gemeint:

  1. Quotenbedingung erfüllen
    1. Die Sitzezuteilung soll möglichst gut den Stimmenanteil einer Partei widerspiegeln. Dabei darf die Anzahl der Sitze um weniger als 1 von der Hare-Quote (Stimmenanteil * Sitzeanzahl)  abweichen.
    2. Als Maß für die Abweichung der Sitzverteilung vom Wahlergebnis kann die durchschnittliche  Abweichungen des Sitzeanteils vom Stimmenanteil berechnet werden.
  2. Konsistenz
    1. Das Verfahren soll neutral in Bezug auf die Parteigröße sein, d.h. dass weder große oder auch kleine Parteien allein aufgrund ihrer Größe bevorzugt bzw. benachteiligt sind.
    2. Das Verfahren soll Monotonie gewährleisten. Darunter versteht man zum einen, dass es nicht vorkommen darf, dass eine Partei allein auf Grund der Erhöhung der Gesamtsitzezahl einen Sitz verliert (Haus-Monotonie). Dieses Problem ist auch als Alabama-Paradoxon bekannt geworden, weil es erstmalig 1880 bei der Verteilung der Kongress-Sitze in den USA beobachtet wurde.
      Die zweite Monotonieforderung ist unter dem Stichwort Bevölkerungs-Monotonie bekannt: Verzeichnet eine Partei A einen (relativen) Stimmenzuwachs im Vergleich zu Partei B, so darf das nicht dazu führen, dass A einen Sitz an B verliert.

 

Aufgabe 1:

In einen Landtag haben es 6 Parteien geschafft.  Es sind insgesamt 61 Sitze zu verteilen. Für die Sitzeverteilung fallen die Stimmen der Parteien weg, die die x%-Hürde (in Deutschland bei Landtagswahlen 5%) nicht geschafft haben.

Partei

Stimmenzahl

Stimmenanteil

A

162000

35,68%

B

131000

28,85%

C

45500

10,02%

D

42000

9,25%

E

38500

8,48%

F

35000

7,71%

     

gesamt

454000

Stimmen für die Sitzeberechnung

  1. Untersuchen Sie an diesem konstruierten Beispiel, ob alle Verfahren die Quotenbedingung erfüllen.
  2. Berechnen Sie ebenfalls für alle drei Verfahren, wie hoch die durchschnittliche Abweichungen des Sitzeanteils vom Stimmanteil ist.

Lösungshinweise


 

Aufgabe 2:

In ein Stadtparlament haben es 3 Parteien geschafft.  Für den Umweltausschuss sollen mindestens 16 und höchsten 18 Sitze nach dem Verfahren von Hare-Niemeyer vergeben werden.

Wahlergebnis:

Partei

Stimmenzahl

Stimmenanteil

A

80000

57,06%

B

46700

33,31%

C

13500

9,63%

     

gesamt

140200

Stimmen für die Sitzeberechnung

  1. Berechnen Sie die Sitzeverteilung nach Hare-Niemeyer für 16, 17 und 18 Ausschuss-Sitze und bewerten Sie die Ergebnisse.
  2. Die beiden großen Parteien plädieren beide für 17 Sitze. Wie könnte das begründet sein?
  3. Bestimmen Sie die Sitzverteilungen auch nach d'Hondt und Sainte-Lague/Schepers und untersuchen Sie die Unterschiede zur Sitzverteilung nach Hare-Niemeyer.

Lösungshinweise

Das Sitzverteilungsverfahren ist hier wesentlich komplizierter. Einzelheiten können beispielhaft beim Bundeswahlleiter nachgelesen werden.

05.08.2022  

Übersterblichkeit: Ermittelt man aus den Jahren vor 2020 eine zu erwartende Zahl von Todesfällen für 2020-2021, so werden die darüberhinausgehenden Todesfälle als „Übersterblichkeit durch Corona“ bezeichnet.

Ergebnisse zu der Übersterblichkeit 2020-2021

  • Statistisches Bundesamt: 70 000
  • Statistiker Giacomo De Nicola, Göran Kauermann und Michael Höhle: 30 000
  • Weltgesundheitsorganisation WHO: 200 000

 Ermittlungsmethoden der zu erwartenden Zahl

  • Statistisches Bundesamt: Es wird der Median der letzten vier Jahre genommen.
  • Statistiker Giacomo De Nicola, Göran Kauermann und Michael Höhle: Sie berücksichtigen zusätzlich zu den Sterbezahlen der letzten Jahre die Entwicklung der Altersverteilung. Die führt in Deutschland durch das Älterwerden der Bevölkerung zu mehr Sterbefällen.
  • Weltgesundheitsorganisation WHO: Das komplexe Verfahren der WHO wird leicht von kurzfristigen Zufallsschwankungen beeinflusst. 2018 gab es durch eine starke Grippewelle ungewöhnlich viele Todesfälle, 2019 war der Wert hingegen eher niedrig. Das wird als Beginn eines deutlichen Abwärtstrends bei der Sterblichkeit gewertet.

Unstatistik des Monats 5/2022

Aufgaben:

  1. Erläutern Sie, wie das Statistische Bundesamt zu seiner Übersterblichkeitszahl von 70 000 kommt.
  2. Überlegen Sie, wie die Statistiker De Nicola/Kauermann/Höhle vorgegangen sein könnten. Begründen Sie, dass ihre Ergebnisse niedriger liegen müssen.
  3. Erläutern Sie die Vorgehensweise der WHO und begründen Sie, wieso ihre Ergebnisse höher liegen.
  4. Beurteilen Sie die drei Verfahren. Welche würden Sie wählen?

Hier können Sie die Aufgabe mit Lösungen herunterladen.

ab 04.03.2020 -   

Das Robert-Koch-Institut hat seit März 2020 tagesaktuell die Meldedaten der Corona-Pandemie veröffentlicht.

Die Tagesdaten der Pandemie werden in mehreren GeoGebra-Apps dargestellt.

Die Apps können für eine weitere Nutzung heruntergeladen werden.

 

 

 

 

 

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