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Diese Seite wurde aktualisiert am 28.04.2022

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Quelle: https://nwm2.net-schulbuch.de/index.php
Druckversion vom 06.02.2023 19:26 Uhr
Startseite Vorkurs Weitere Gleichungen und Funktionen Funktionsbegriff

 

 

Funktionsbegriff - Lösungen


a. -12

b. 19

c. 51

d. -30

e. 4,125

f. -2

a. -2m2 - m

b. -2x2 + x

c. -2a2 -4ah - 2h2 - a - h

d. -2a2 + 4ah - 2h2 -a + h

e. -2a4 - a2

f. -2a2 + a

a. 1

b. -4

c. 2

d. 0,5

e. -1

a. x1 = 1 und x2 = -1

b. x1 = 3 und x2 = -3

c. x1 = 2 und x2 = -2

d. x1 = 5 und x2 = -5

e. 0

Aufgabe 5 

Erstellen Sie eine Wertetabelle für x-Werte von -2 bis 2. Tragen Sie die Punkte der Wertetabelle jeweils in ein Koordinatensystem ein und verbinden Sie diese elegant zu einem Graphen.

  1. f(x) = -3x - 4
  2. g(x) = 5
  3. h(x) = -x2 + x
  4. k(x) = x3 - x2

Lösungen

a. f(x) = -3x - 4

x -2 -1 0 1 2
y 2 -1 -4 -7 -10

b. g(x) = 5

x -2 -1 0 1 2
y 5 5 5 5 5

c. h(x) = -x2 + x

x -2 -1 0 1 2
y  -6  -2  0  0  -2

d. k(x) = x3 - x2

x -2 -1 0 1 2
y  -12  -2  0  0  4

Markieren Sie die richtigen Aussagen

a.

Tabelle 1

x -1 1 2
y 0 4 9

Tabelle 2

x -1 -1 2
y 0 4 9

Tabelle 3

x -1 1 2
y 0 0 4

Tabelle 4

x -1 1 2
y 0 0 0

 

b.

Ist eine Funktionsgleichung:

c.

1: P(0; 0), Q(0; 1), R(0; 2)

2: P(0; 0), Q(1; 0), R(2; 0)

3: P(1; 1), Q(2; 2), R(3; 3)

4: P(1; 1), Q(1; -1), R(-1; 1)

Aufgabe 7 

Ein Autofahrer fährt von zu Hause zur Arbeit. Welcher der Grafen A bis D oben passt zu welcher Geschichte?

  1. Auf den Nebenstraßen im Wohnviertel muss er langsam fahren, aber auf der Hauptstraße geht es zügiger voran.
  2. Kurz nach dem Start trifft er auf eine Baustelle. Nach kurzer Wartezeit vor der Baustellenampel wird er auf einer Umleitung bis zur Rückseite seines Hauses wieder zurückgeführt. Erst nach dem Grün der zweiten Ampel geht es endlich richtig los.
  3. Er kommt gut voran, muss aber vor einer Ampel warten.
  4. Auf den Nebenstraßen im Wohnviertel kommt er schnell voran, aber auf der Hauptstraße wird der Verkehr immer dichter und er muss langsamer fahren.

Lösungen

a. Graph C

b. Graph D

c. Graph B

d. Graph A

Aufgabe 8 (siehe Lehrtext) 

Ein Schüler gelangt von seiner Wohnung über eine geradlinige Straße zu seiner Schule. Betrachtet wird die Funktion "Dauer des Weges → Entfernung von der Wohnung". In nebenstehender Zeichnung sind auf der x-Achse die Minuten seit dem Verlassen der Wohnung und auf der y-Achse die Entfernung von der Wohnung in Metern abgetragen.

Beschreibung des Schulweges:
Nach 2 Minuten ist der Schüler etwa 140 m von der Wohnung entfernt. Er bleibt 0,5 Minuten stehen und kramt in seiner Schultasche. Da er etwas vermisst, kehrt er um und ist nach weiteren 2 Minuten wieder an der Wohnung. Da ihm jemand das vermisste Teil reicht, kann er sich sofort wieder auf den Weg zur Schule machen.

Bestimmen Sie die Gleichung der einzelnen Geradenstücke.
 

  1. Wie weit ist der Schüler nach 3,5 Minuten von der Wohnung entfernt?
  2. Zu welchen Zeitpunkten ist er 25 m von der Wohnung entfernt?

Lösungen

Zunächst werden die Gleichungen für die 4 Geradenstücke aufgestellt.

Geradenstück 1: `m=140/2=70`, also `y=70*x`

Geradenstück 2: `y=140`

Geradenstück 3: `m=(0-140)/(4","5-2","5)=-70`, also `y=-70*x+n`

Einsetzen des Punktes (4,5; 0) ergibt: `0=-70*4","5+n hArr n=315`, also `y=-70*x+315`

Geradenstück 4:

Da der Text keine Angaben über die Geschwindigkeit des Schülers macht, wird davon ausgegangen, dass diese unverändert bleibt, d.h.

`y=70x+n`.

Analog zu 3. ergibt sich dann:  `0=70*4,5+n hArr n=-315`, also `y=70x-315`

a. Es muss das 3. Geradenstück betrachtet werden: `-70·3,5+315=70`

Er ist 70 m von der Wohnung entfernt.

b.

1. Geradenstück: `70x=25 hArr x~~0","4`

3. Geradenstück: `-70x+315=25 hArr x~~4,1`

4. Geradenstück: `70x-315=25 hArr x~~4,9`

Der Schüler ist nach etwa 0,4 Minuten, 4,1 Minuten und 4,9 Minuten 25 m von der Wohnung entfernt.

 

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