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Seite: dcb_aufgaben
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Startseite Vorkurs Weitere Gleichungen und Funktionen Quadratische Funktionen (Parabeln)
Startseite Vorkurs Weitere Gleichungen und Funktionen Quadratische Funktionen (Parabeln) Diese Seite wurde aktualisiert am 26.03.2024

 

Quadratische Funktionen - Aufgaben

Weitere Aufgaben finden Sie hier und hier

 

Aufgabe 1

Klicken Sie die richtigen Aussagen an:

a.

 

Hat eine nach oben geöffnete Parabel keine Nullstelle, so liegt ihr Scheitelpunkt oberhalb der x-Achse.

Liegt bei einer Parabel der Scheitelpunkt unterhalb der x-Achse, so hat sie 2 Nullstellen.

Liegt bei einer Parabel der Scheitelpunkt auf der y-Achse, so hat sie mindestens eine Nullstelle.

Sind `x_1` und `x_2` Nullstellen einer Parabel, so ist `(x_1+x_2)/2` die x-Koordinate des Scheitelpunktes.

Ist `x_1` die einzige Nullstelle einer Parabel, so ist `(x_1;0)` der Scheitelpunkt.

Jede Parabel schneidet die y-Achse.

b.

Es sei `a` der Vorfaktor von `x^2`.

Für positives a gilt: Je größer a, desto schmaler ist die Parabelöffnung.

Für negatives a gilt: Je kleiner a, desto schmaler ist die Parabelöffnung.

Eine Parabel mit `a=0,5` hat eine breitere Öffnung als eine Parabel mit `a=-0,7`.

Parabeln mit einer gleich breiten Öffnung haben dasselbe `a`.
c.

Es sei `a` der Vorfaktor von `x^2`.

Der Scheitelpunkt ist der tiefste Punkt einer Parabel.

Ist a negativ, so ist kein Funktionswert größer als der y-Wert des Scheitelpunktes.

Ist der kleinste Funktionswert 5, so ist a positiv.

Gibt es einen größten Funktionswert, so ist a negativ.
d.

Eine Parabel ist eindeutig festgelegt durch

den Scheitelpunkt und den Vorfaktor a,

drei Punkte,

drei Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen,

zwei Punkte und den Vorfaktor a

durch 2 Nullstellen.

 

Aufgabe 2

Klicken Sie die richtigen Aussagen an:

a.
`f(x)=x^2`
`g(x)=(x+2)^2-1`

Die Parabel zu g geht aus der Parabel zu f durch Verschieben um

2 nach links und 1 nach unten,

2 nach rechts und 1 nach unten,

2 nach links und 1 nach oben,

2 nach rechts und 1 nach oben
hervor.
b.
`f(x)=2*(x-5)^2-6`

 

Die Parabel ist breiter als eine Normalparabel.

Die Parabel hat den Scheitelpunkt (-5; -6).

Die Parabel hat den Scheitelpunkt (5; -6).

Die Parabel ist nach oben geöffnet.

Die Parabel hat zwei Nullstellen.

Die Parabel hat als kleinsten Funktionswert 6.
c.
`f(x)=4*x^2`
`g(x)=-3x^2+1`		  

 

Beide Parabeln sind symmetrisch zur y-Achse.

Beide Scheitelpunkte liegen auf der y-Achse.

Die Parabeln schneiden sich in zwei Punkten.

Beide Parabeln haben zwei Nullstellen.

Die Parabel zu f hat eine breitere Öffnung als die Parabel zu g.
d.
`f(x)=(x+1)^2+3`
`g(x)=a*x+3`		  

 

Ist a = 0, so schneiden sich die Parabel und die Gerade nicht.

Ist a = 0, so verläuft die Gerade durch den Scheitelpunkt der Parabel.

Schneiden sich Parabel und Gerade in zwei Punkten, so ist a von 0 verschieden.

 

Aufgabe 3

Geben Sie die charakteristischen Eigenschaften (siehe Lehrtext) der Parabeln an und skizzieren Sie die Parabeln.

  1. `f(x)=(x-4)^2+2`


  2. `f(x)=-2(x+3)^2-1`


  3. `f(x)=0","5*(x-2)*(x-4)`

  4. `f(x)=-(x-1)^2+9`

  5. `f(x)=0","5x^2-1","5x-2`

 

Aufgabe 4

Ermitteln Sie die Funktionsvorschrift in Normal- und in Scheitelpunktform.

 

Aufgabe 5

Bestimmen Sie Scheitelpunkt- und Normalform. Skizzieren Sie die Graphen.

  1. Die Parabel hat den Scheitelpunkt S(-2; 3) und läuft durch P(1; 21).
  2. Die Parabel verläuft durch die Punkte A(2; -1), B(0; 1) und C(3; -5).
  3. Die Parabel verläuft durch die Punkt A(2; 0), B(6; 0) und C(8; 2).
  4. Die Parabel verläuft durch die Punkte A(-1; 2), B(2; 5) und C(6; 9).

 

Aufgabe 6 

Bestimmen Sie die Schnittpunkte der folgenden Parabeln:

  1. `f(x)=x^2+4` und `g(x)=-x^2+2x+6`

  2. `f(x)=-(x+3)^2+4` und `g(x)=-0","5(x+2)^2+5`

  3. `f(x)=(x-1)^2+6` und `g(x)=-3(x-2)^2+5`

 

Aufgabe 7 

Gegeben ist die Parabel zu `f(x)=x^2`. Berechnen Sie die Schnittpunkte der Parabel mit den folgenden Geraden:

 

  1. `g(x)=-2x+3`

  2. `g(x)=-x-1`

  3. `g(x)=2x-1`

 

Aufgabe 8

Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion, deren Gaph den Brückenbogen darstellt (w = 80 m, h= 20 m).

 

Aufgabe 9 

Ein Fußballspieler schießt eine Flanke. Die Flugbahn des Balles kann durch folgende Parabel beschrieben werden ; `f(x)=-0,00625x^2+0,25x` beschrieben werden. Dabei ist x die horizontale Entfernung und f(x) die Höhe des Balles über dem Rasen.

  1. Wie hoch ist der Ball, wenn er eine horizontale Entfernung von 5 m zurückgelegt hat?
  2. Welches ist die größte Höhe des Balles?
  3. Ein Mitspieler, dessen Stirn bei einem Kopfball eine Höhe von 2 m erreichen kann, steht 20 m entfernt. Kann er den Ball köpfen?

 

Aufgabe 10

Um Hühnern freien Auslauf zu bieten, werden oft transportable Käfige (im Bild rot) auf einer Wiese abgestellt und eine rechteckige Futterfläche (im Bild schwarz) eingezäunt. Zur Einzäunung stehen 120 m Zaunmaterial zur Verfügung.

 

  1. Begründen Sie, dass die eingezäunte Fläche (einschließlich des Transportkäfigs) den Flächenninhalt `f(x)=-x^2+60x` hat.
  2. Bestimmen Sie den Scheitelpunkt der zugehörigen Parabel. Welche Bedeutung hat er? Interpretieren Sie Ihr Ergebnis in Bezug auf das Sachproblem.

Quelle: pixabay.com

 

Aufgabe 11 

Gegeben ist `f(x)=(x+1)^2+1` und `g(x)=m*x+1`. Für welche Steigungen m haben Parabel und Gerade 0, 1, 2 Schnittpunkte? Skizzieren Sie den Sachverhalt.

 

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