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Lineare Funktionen - Lösungen 1

Lösung Aufgabe 1

Im Bild sehen Sie 5 Geraden. Tragen Sie die jeweilige Steigung m und den jeweiligen Achsenabschnitt n in die Tabelle ein.

Lösung

Lösung Aufgabe 2

Füllen Sie die folgende Tabelle aus ( gerundet auf 2 Dezimalstellen):

Lösung

Lösung Aufgabe 3

Lösung Aufgabe 4

Lösung Aufgabe 5

Skizzieren Sie Graphen zu:

`f_1(x)=2x-4`
`f_2(x)=-4x-3`
`f_3(x)=-3`
`f_4(x)=-0,5x`

Lösungen

Lösung Aufgabe 6

Mit den folgenden Anweisungen 1 bis 4 können die Geraden aus den Teilaufgaben 5a. bis 5d. gezeichnet werden.

Verbinden Sie die Punkte P(0; -3) und Q(3; -3).
Wählen Sie den Punkt P(0; -3). Gehen Sie nun eine Einheit nach rechts und 4 Einheiten nach unten zum Punkt Q. Verbinden Sie P und Q.
Verbinden Sie die Punkte P(1; -2) und Q(2; 0).
Wählen Sie den Punkt P(0; 0). Gehen Sie nun zwei Einheiten nach links und eine Einheit nach oben zum Punkt Q. Verbinden Sie P und Q.

Ordnen Sie den Nummern 1 bis 4 die Geraden a. bis d. zu:

Lösung

Lösung Aufgabe 7

Gegeben ist `f(x)=-2x-4`. Berechnen Sie die fehlende Koordinate der Punkte P(3; ), Q(0; ), R( ;0) und S( ;2).

Lösung

`f(3)=-10`, also: P(3; 10); `f(0)=-4`, also: Q(0; -4)

`0=-2x-4 hArr x=-2`, also R(-2; 0)

`2=-2x-4 hArr x=-3`, also S(-3; 2)

Lösung Aufgabe 8

Die Gerade verläuft durch die Punkte P und Q. Berechnen Sie die zugehörige Funktionsgleichung.

P(2; 1) und Q(1; 3)
P(-4; -1) und Q(-2; 3)
P(-2; 1) und Q(3; 1)

Lösungen

Steigung: `m=(3-1)/(1-2)=-2`

Also: `f(x)=-2x+n`

Einsetzen der Koordinaten von P: `1=-2*2+n hArr n=5`

Ergebnis: `f(x)=-2x+5`

Steigung: `m=(3-(-1))/(-2-(-4))=2`

Also: `f(x)=2x+n`

Einsetzen der Koordinaten von P: `-1=2*(-4)+n hArr n=7`

Ergebnis: `f(x)=2x+7`

Steigung: `m=(1-1)/(3-(-2))=0`

Ergebnis: `f(x)=1` (y-Koordinate der gegebenen Punkte)

Lösung Aufgabe 9

Gegeben ist ein Punkt P der Geraden sowie der Achsenabschnitt n. Berechnen Sie die zugehörige Funktionsgleichung:

P(2; -3), n=4
P(-1; 2), n=2

Lösungen

Da die Gerade durch den Punkt (0; 4) verläuft, ergibt sich für die Steigung `m=(-3-4)/(2-0)=-3,5`

Ergebnis: `f(x)=-3,5x+4`

Die Gerade verläuft durch Q(0; 2). Da die y-Koordinaten von P und Q identisch sind, ist die Steigung 0.

Ergebnis: `f(x)=2`

Lösung Aufgabe 10

Berechnen Sie den Schnittpunkt der Geraden, die durch `f(x)=2x+4` und `g(x)=-0,5x-1` gegeben sind.

Lösung

Die Schnittpunktberechnung erfolgt durch Gleichsetzen der Funktionsterme:

`2x+4=-0,5x-1`

`hArr 2,5x=-5`

`hArr x=-2`

`f(-2)=g(-2)=0`

Die Geraden schneiden sich im Punkte (-2; 0).

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