Seite: bbg_vertiefung Diese Seite wurde aktualisiert am 29.06.2020
Chat
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Mit diesem Chat können Benutzer des Net-Schulbuches, die derselben Lehrkraft zugeordnet sind, miteinander chatten.
Dabei gelten folgende Regeln:
Die Chats werden in einer Datenbank verschlüsselt gespeichert und können daher von niemandem gelesen werden, der nicht zur Gruppe gehört.
Jeden Morgen um 5 Uhr werden alle Chats gelöscht, die älter als 48 Stunden sind.
Es können Nachrichten an alle Gruppenmitglieder oder an einzelne Gruppenmitglieder versandt werden.
Der Lehrer kann nur die Nachrichten lesen, die an ihn oder an alle gerichtet sind.
Meldet sich ein Gruppenmitglied im Net-Schulbuch an, werden ihm nach Öffnen des Chats alle an ihn gerichtete Nachrichten der letzten 48 Stunden angezeigt.
Sie lebte von 1718 bis 1799 in Bologna, Italien. Sie studierte katholische Religion und Mathematik und wurde von Papst Benedikt XIV. zur Professorin für Mathematik an der Universität Bologna berufen. Sie war dadurch die erste Frau auf einem Lehrstuhl für Mathematik. Ihr berühmtestes Werk (Grundlagen der Analysis) wurde 1748 veröffentlicht. Darin untersuchte sie auch die betrachtete Funktion. Irrtümlich wird die Kurve im Englischen „Witch of Agnesi“, also „Hexe von Agnesi“ genannt. Das ist ein Übersetzungsfehler: Im Lateinischen wurde die Kurve „versoria“ (Seil/Wendekurve) genannt, im Italienischen wurde daraus „versiera“. Der Übersetzer ins Englische verwechselte „La versiera“ mit „l’aversiera“ (Hexe).
Maria Agnesi untersuchte in ihrem "Hexen-Werk" die Funktionenschar `f_a(x) = a^3/(a^2 + x^2)`
Bestimmen Sie den Definitionsbereich der Funktionen, treffen Sie begründete Aussagen zu Nullstellen und dem Grenzverhalten für `x -> +- oo`.
Berechnen Sie die lokalen Extrema und Wendepunkte der Funktionen und ermitteln Sie die Funktion, auf der diese Extrema und Wendepunkte liegen. (Als kleine Hilfe nutzen Sie evtl. die Quotientenregel ).
Stellen Sie den Graphen der Funktion `f_10(x)` in einem Koordinatensystem dar, z.B. mit GeoGebra oder Ihrem GTR, und konstruieren Sie einen Kreis um `(0 | 5)` mit dem Radius `r = 5`. Zeichnen Sie zusätzlich die Geraden `g_1` mit der Gleichung `y = x` und `g_2` mit der Gleichung `y = 10` ein. Die Gerade `g_1` schneidet den Kreis im Punkt `(0|0)` und einem Punkt `PK(x_k | y)` und die Gerade `g_2` in einem Punkt `PG (x | 10)`. Zeigen Sie durch Rechnung, dass der sogenannte Agnesi-Punkt `P(x | y)` ein Punkt der "Hexenkurve" `f_10(x)` ist.
Zeigen Sie allgemein, dass alle Punkte `(x | y = f_a(x))` der Funktionen `f_a(x)` durch eine analoge Konstruktion wie in c. entstehen: K ist ein Kreis mit r = `a/2` um `M (0| a/2)`. `g_2` ist eine Parallele zur x-Achse mit der Gleichung `y = a`. `g_1` ist eine Ursprungsgerade mit der Gleichung `y = m*x`. `PK (x_k | y > 0)` ist der 2.Schnittpunkt von `g_1` mit dem Kreis. `PG (x | a)` ist der Schnittpunkt von `g_1` mit `g_2`. Dann ist `P(x | y)` ein Punkt des Graphen von `f_a(x)`.
The Witch Of Agnesi 