Quelle: https://nwm2.net-schulbuch.de/index.phpDruckversion vom 15.05.2024 14:51 Uhr
Startseite Vorkurs Trigonometrie Trigonometrische Funktionen
Trigonometrische Funktionen - Lehrtext
Das Bogenmaß eines Winkels ist die Länge des zugehörigen Kreisbogens des
EinheitskreisesAusführliche Informationen finden Sie hier .
Die GeoGebra-App zeigt das Abrollen des Einheitskreisbogens als Animation.
Durch die Konstruktion ergeben sich die Berechnungsformeln:
Es gilt: Das Bogenmaß von `360^@ hat= 2 pi` also `b_(360^@) = 2 pi`
`rArr` Umrechnungsformeln:
`b_(alpha) = (alpha)/360 *2 pi` Bsp.: `b_(90^@) = 90/360*2 pi = pi/2` oder `b_(10^@) = 1/36*2 pi ~~ 0.1745`
`alpha_(b) = b/(2 pi)*360^@` Bsp.: `alpha_(pi/3) = (pi/3)/(2 pi)*360^@ = 1/6*360^@ = 60^@` oder `alpha_1 = 1/(2 pi)*360^@ ~~ 57.2958^@`
|
Ein im Einheitskreis eingebetteter Winkel `alpha` dient als Grundlage der Definition der Werte der Winkelfunktionen Sinus, Kosinus. Der zweite Schenkel wird durch einen weiteren Punkt `P` auf dem Kreisrand bestimmt. Die "Drehrichtung" des Schenkels wird mathematisch positiv - "gegen die Uhr" festgelegt. Dann gilt für die Koordinaten von P: `P(x|y) = (cos(alpha) | sin(alpha))` Ausführliche Informationen finden Sie hier . |
 |
Beispiele:
|
In der GeoGebra-App können Sie sich die einzelnen Werte der Sinus- und Kosinus-Funktion darstellen lassen.
|
Viele (zeitlich) periodische Vorgänge können mithilfe der Sinus-Funktion dargestellt werden.
Dafür wird die allgemeine Funktionsgleichung meist mit der unabhängigen "Zeitvariablen" `t` genutzt:
`f(t) = a*sin(t*(2 pi)/T + b) + c`
|
Bedeutung der Parameter:
`|a| hat = "Amplitude"` Amplitude
`T hat = "Periode/Periodenlänge"` Periode
`b hat = "Verschiebung gegen die t-Richtung"`
`c hat = "Verschiebung in der f(t)-Richtung"`
|
|
|
In der GeoGebra-App können Sie sich ein Bild von der Wirkung der Parameter machen:
 Stellen den Standardverlauf ein und ändern Sie jeweils nur einen Parameter. |
||