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Prozentrechnung/Wachstumsfaktor - Lösungen
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Notieren Sie die Rechnung in der Form "Ausgangswert·Faktor = Endwert" und formen Sie ggf. um.
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Quelle: pixabay.com |
Lösungen
a.
75·0,6=45
Das Kleid kostet noch 45 €.
b.
75·0,4=30
Das Kleid kostet noch 30 €.
c.
65·a=70 hArr a=1,077
Der Preis wird um ca. 7,7% erhöht.
d.
G·0,7=56 ⇔G=80
Die Tasche kostete vorher 80 €.
e.
G·0,8=90 ⇔ G=112,50
Die Schultasche kostete vorher 112,50 €.
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Insgesamt ernteten Hessens Bauern in diesem Jahr 1,94 Millionen Tonnen Getreide, 10 Prozent weniger als im letzten Jahr und 6 Prozent weniger als vor 5 Jahren. Frankfurter Rundschau 12.10.2002
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Quelle:pixabay.com |
Lösungen
a.
1,94 Millionen Tonnen des Jahres 2002 entsprechen 90 % der Ernte des Jahres 2001.
`(1","94)/(0","90)~~2,16`, also wurden 2002 ca. 2,16 Millionen Tonnen geerntet.
1,94 Millionen Tonnen des Jahres 2002 entsprechen 94 % der Ernte des Jahres 1997.
`(1","94)/(0","94)~~2,06`, also wurden 1997 ca. 2,06 Millionen Tonnen geerntet.
b.
`(2","16)/(2","06)~~1,049`
Die Ernte stieg von 1997 bis 2001 um ca. 4,9 %.
Genauer ergibt sich: `((1","94)/(0","90))/((1","94)/(0","94))=(0","94)/(0","90)=1","044`, also ein Anstieg von 4,4 %.
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Bestimmen Sie den Wachstumsprozentsatz bzw. Wachstumsfaktor.
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Lösungen
| a. | b. | c. | d. |
|---|---|---|---|
| 1,042 | 1,5 | 0,992 | 0,97 |
Ist der Faktor größer als 1, so nimmt die Größe zu. Liegt der Faktor zwischen 0 und 1, so nimmt die Größe ab.
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Immer weniger Menschen leben auf dem Land. Im Jahr 2003 waren es in Deutschland noch 12,7 Millionen (15,4 Prozent) – das waren 2,5 Millionen weniger als 1994, teilte das Statistische Bundesamt in Wiesbaden mit. Vor gut zehn Jahren betrug der Anteil der ländlichen Bevölkerung somit noch 18,7 Prozent. Immer beliebter wurden dagegen die so genannten halbstädtischen Regionen. Westfälische Nachrichten, 31.05.2005 Wie viele Menschen lebten 1994 (2003)
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Lösungen
a.
2003: 12,7 Millionen
1994: 12,7 Millionen + 2,5 Millionen = 15,2 Millionen
b.
2003: 12,7=G·0,154 ⇔ G ≈ 82,5
2003 lebten etwa 82,5 Millionen Menschen in Deutschland.
1994: G*0,187 = 15,2 ⇔ G ≈ 81,3
1994 lebten etwa 81,3 Millionen Menschen in Deutschland.
c.
2003: 82,5 - 12,7 = 69,8
2003 lebten etwa 69,8 Millionen Menschen in der Stadt oder in "halbstädtischen Regionen".
1994: 81,3 - 15,2 = 66,1
1994 lebten etwa 66,08 Millionen Menschen in der Stadt.
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Markieren Sie die richtigen Aussagen.
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Rechts sehen Sie eine Graphik aus der Frankfurter Rundschau vom 11.02.2011.
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Lösungen
a.
Prozentwerte dürfen nur dann addiert werden, wenn sie sich auf denselben Grundwert beziehen. Das ist hier nicht der Fall, da sich der Grundwert von Jahr zu Jahr ändert.
Korrekt ist eine Multiplikation der Wachstumsfaktoren:
`(1+6/100)*(1-(24","6)/100)*(1+(8","8)/100)*(1+10/100)=0","957`.
Da der Gesamtwachstumsfaktor kleiner als 1 ist, wird das Niveau von 2007 im Jahre 2011 nach der Prognose (siehe *) unterschritten.
b.
`(1-(0","9)/100)*(1+(6","7)/100)*(1+(1","5)/100)*(1-(2","7)/100)*(1-(0","4)/100)=1","04`
Die Produktion lag 2003 rund 4 % höher als 1998.
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Das Jahresgehalt eines Managers soll in drei Schritten von 200.000 € auf 260.000 € erhöht werden. Bestimmen Sie sowohl die prozentuale bzw. die absolute Erhöhung bei jedem Schritt.
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Lösungen
a.
Gesamterhöhung in %: `60000/200000=30%`
`a^3=1","3 hArr a~~1","0914`
Das ursprünliche Gehalt wird dreimal um jeweils 9,14% (gerundet) erhöht.
Schritt 1: `200000*0","09"14=18280`
Schritt 2: `218280*0","0914 =19950,80`
Schritt 3: `238230","8*0","0914=21774,30`
`238230","8+21774","3=260005","1` (Rundungsfehler)
b.
Bei jedem Schritt erfolgt eine Erhöhung um 20.000 €
Schritt 1: `20000/200000=10%`
Schritt 2: `20000/220000~~9","09%`
Schritt 3: `20000/240000~~8","33%`
Probe: `1","1*1","0909*1","0833~~1,30`