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Lineare Gleichungen - Lösungen
Lösungen:
a.
`4(x-2)=2(x+3) hArr 2x=14`, also `L={7}`
b.
`5x-4 = 2(x-2) hArr 3x=0`, also `L={0}`
c.
`5x-4 = 5(x-2) hArr -4=-10`, also `L={}`
d.
`3(5-x)+x=15-2x hArr 15=15`, also `L=R`
 Aufgabe 2 |
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Klicken Sie die richtigen Aussagen an (x ist Lösungsvariable):
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Bringen Sie die Schritte in die richtige Reihenfolge: |
Lösung
`-3(x+6)-2(6-x)=4(-x-2)-7x`
`-3x-18-12+2x=-4x-8-7x`
`-x-30=-11x-8`
`10x=22`
`x=2","2`
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Welche Gleichungen sind nicht äquivalent zur jeweils vorhergehenden Gleichung. Geben Sie die Nummern im nachfolgenden Lückentext aufsteigend geordnet ein. `-9(3-x)^2+14=-3x(10+3x)-23` (1) `hArr -81+54x-9x^2+14=-30x-9x^2-23` (2) `hArr -95+54x=-30x-23` (3) `hArr 24x=72` (4) `hArr x=3` (5) |
Lösung
Die Gleichungen mit den Nummern 3 und 4 sind nicht äquivalent zur jeweils vorhergehenden Gleichung.
Richtig wäre:
`-81+54x-9x^2+14=-30x-9x^2-23` (2)
`hArr -67+54x=-30x-23` (3)
Richtig wäre:
`-95+54x=-30x-23` (3)
`hArr 84x=72` (4)
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Lösen Sie die folgenden Gleichungen:
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Lösungen
a.
| `5x-18=3x+24` | Auf beiden Seiten: `\color{red}{+18-3x}` |
| `5x-18 \color{red}{+18-3x}=3x+24 \color{red}{+18-3x}` | Auf beiden Seiten: Zusammenfassen |
| `2x=42` | Auf beiden Seiten: Division durch 2 |
| `x=21` |
b.
| `9(3-x)+14=4(10-6x)-29` | Auf beiden Seiten: Klammern auflösen |
| `27-9x+14=40-24x-29` | Auf beiden Seiten: Zusammenfassen |
| `41-9x=11-24x` | Auf beiden Seiten: `\color{red}{-41+24x}` |
| `41-9x \color{red}{-41+24x}=11-24x \color{red}{-41+24x}` | Auf beiden Seiten: Zusammenfassen |
| `15x=-30` | Auf beiden Seiten : Division durch 15 |
| `x=-2` |
c.
| `3x-7(-5x+13)-4x+17-(x+9)*12=3x-4(7+x)-27,5` | Auf beiden Seiten: Klammern auflösen |
| `3x+35x-91-4x+17-12x-108=3x-28-4x-27,5` | Auf beiden Seiten: Zusammenfassen |
| `22x-182=-x-55,5` | Auf beiden Seiten: `\color{red}{+182+x}` |
| `22x-182 \color{red}{+182+x}=-x-55,5 \color{red}{+182+x}` | Auf beiden Seiten: Zusammenfassen |
| `23x=126,5` | Auf beiden Seiten: Division durch 23 |
| `x=5,5` |
d.
| `0=-y-11(y-36)` | Auf beiden Seiten: Klammern auflösen |
| `0=y-11y+396` | Auf beiden Seiten: Zusammenfassen |
| `0=-12y+396` | Auf beiden Seiten: `\color{red}{+12y}` |
| `0 \color{red}{+12y}= -12y+396 \color{red}{+12y}` | Auf beiden Seiten: Zusammenfassen |
| `12y=396` | Auf beiden Seiten: Division durch 12 |
| `y=33` |
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Ein Baum wächst pro Jahr 42 cm. Im Jahr 2008 pflanzte Herr Müller einen 2,4 m hohen Baum.
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Quelle: pixabay.com |
Lösungen
a.
`(x-2008)*0,42+2,4`
b.
`(2022-2008)*0,42+2,4=8,28`
c.
`(x-2008)*0,42+2,4=5,8`
`0,42*x-843,36+2,4=5,8`
`0,42*x=846,76`
`x~~2016,1`
Anfang des Jahres 2016 war der Baum (etwa) 5,8 m hoch
d.
Das Modell geht von einem gleichmäßigen (linearen) Wachstum aus, welches mindestens über 14 Jahre so anhält.
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Lösen Sie die folgenden Gleichungen:
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Lösungen
a.
| `5x-a=3x+2` | Auf beiden Seiten: `\color{red}{+a-3x}` |
| `5x-a \color{red}{+a-3x}=3x+2 \color{red}{+a-3x}` | Auf beiden Seiten: Zusammenfassen |
| `2x=2+a` | Auf beiden Seiten: Division durch 2 |
| `x=(2+a)/2` |
b.
| `9(b-x)=4(b-6x)-b` | Auf beiden Seiten: Klammern auflösen |
| `9b-9x=4b-24x-b` | Auf der rechten Seite: Zusammenfassen |
| `9b-9x=3b-24x` | Auf beiden Seiten: `\color{red}{-9b+24x}` |
| `9b-9x \color{red}{-9b+24x}=3b-24x \color{red}{-9b+24x}` | Auf beiden Seiten: Zusammenfassen |
| `15x=-6b` | Auf beiden Seiten: Division durch 15 |
| `x=-2/5*b` |
c.
| `0=-y-a(y-36)` | Auf der rechten Seite: Klammern auflösen |
| `0=-y-a*y+36a` | Auf beiden Seiten: `\color{red}{-36a}` |
| `0 \color{red}{-36a}=-y-a*y+36a \color{red}{-36a}` | Auf beiden Seiten: Zusammenfassen |
| `-36a=-y-a*y` | Auf der rechten Seite: y ausklammern |
| `-36a=y(-1-a)` | Auf beiden Seiten: Division durch `-1-a` |
| `(-36a)/(-1-a)=y` | Auf der linken Seite: Mit -1 erweitern |
| `(36a)/(1+a)=y` |
Es muss gelten `a!=-1`, da sonst in den beiden vorletzten Zeilen eine Division durch 0 stattfände.
Für `a=-1` lautet die 1. Gleichung: `0=-y+(y-36) hArr 0=36`, d.h. die Gleichung ist nicht lösbar.