Quelle: https://nwm2.net-schulbuch.de/index.php
Druckversion vom 20.04.2024 08:20 Uhr
Startseite
Vorkurs
Terme - Gleichungen - Funktionen
Terme vereinfachen
Terme vereinfachen - Lösungen
|
zu a.
`3 + 4*5^6 - 7^3`
= `3 + 4*15625 - 343`
= `3 + 62500 - 343`
= `62160`
|
Zuerst wird die Potenz `5^6`berechnet, danach die Punktrechnung. Zum Schluss wird von links nach rechts gerechnet. |
|
zu b.
`4 * 3^4 - 3 * 2^3 + 5 * 8^2`
= `4 * 81 - 3 * 8 + 5 * 16 `
= `324 - 24 + 80`
= `380`
|
Zuerst werden die drei Potenzen berechnet, dann die drei Produkte. Anschließend arbeitet man von links nach rechts. |
|
zu c.
`5 * 0,01 + 3 - 11 * 0,001`
= `0,05 + 3 - 0,011`
= `3,039`
|
Zuerst werden die zwei Produkte berechnet. Anschließend arbeitet man von links nach rechts. |
|
zu d.
`10^3 - 11 * 10^2 + 2,7^2`
= `1000 - 11 * 100 + 7,29`
= `1000 - 1100 + 7,29`
= `-92,71`
|
Zuerst werden die drei Potenzen berechnet, dann das Produkt. Anschließend arbeitet man von links nach rechts. |
|
|
zu a.
`(3a - 5b)*6 + 3b*(10+6a)`
= `(3a + (-5b))*6 + 3b*(10 + 6a)`
= `18a -30b + 30b + 18ab`= `18a + 18ab`
|
Die Umwandlung der Differenz (1. Klammer) ist der sichere Weg, mit den Vorzeichen korrekt umzugehen. Wenn Sie sich sicher sind, können Sie diese Umwandlung auch überspringen. |
|
zu b.
`(12x - 9y)*(3 + 4x) - x*(36 + 48x)`
=`(12x + (- 9y))*(3 + 4x) - x*(36 + 48x)`
= `12x * 3 + 12x * 4x + (-9y)*3 + (-9y)*4x - (36x + 48x^2)`
= `36x + 48x^2 - 27y - 36xy - 36x - 48x^2`= `-27y - 36xy`
|
Auch hier wird zunächst die Differenz in der 1. Klammer in eine Summe umgewandelt. Sie dazu die Bemerkung unter a.
Vor dem hinteren Produkt steht ein Minus. In diesem Fall hat es sich bewährt, das Ergebnis in Klammern zu setzen und dann die Minus-Klammer aufzulösen. Dabei drehen sich ja bekanntlich die Vorzeichen um. |
|
zu c.
`(-4x + 5b)*(-5a - 6x) - 10a*( 2x - 3b)`
= `(-4x)*(-5a) + (-4x)(-6x) + 5b*(-5a) + 5b*(-6x)` - `(20ax - 30ab)`
= `20ax + 24x^2 -25ab - 30bx - 20ax + 30ab`
= `24x^2 + 5ab - 30bx`
|
Hier jetzt die Schnellvariante: Das Ausmultiplizieren geschieht direkt unter Beachtung der Vorzeichen. Wenn Sie sich sicher sind, können Sie die zweite Zeile auch noch überspringen. Danach werden die gleichartigen Terme zusammengefasst. Hier sind allerdings keine vorhanden. |
|
|
zu a.
`(3a + 4b)^2`
= `(3a)^2 + 2*(3a)*(4b) + (4b)^2`
= `9a^2 + 24ab + 16b^2`
|
Hier werden 3a und 4b in die erste Binomische Formel eingesetzt. Bitte beachten Sie, dass sowohl bei `(3a)^2` als auch `(4b)^2` beide Faktoren in der Klammer quadriert werden müssen. |
|
zu b.
`(sqrt(x+h) - 2a)*(sqrt(x+h) + 2a)`
= `sqrt(x+h)^2 - (2a)^2`
= `x+h - 4a^2`
|
Hier geht es um die 3. Binomische Formel. Der erste Term ist `sqrt(x+h)`, der zweite `2a`.
Da sich Wurzelziehen und Quadrieren gegenseitig aufheben ist `sqrt(x+h)^2 = x + h`. |
|
zu c.
`(2p + (2 + x))*(2p - (2 + x))`
=`(2p)^2 - (2+x)^2`
= `4p^2 - (4 + 4x + x^2)`
= `4p^2 - 4 - 4x - x^2`
|
Hier geht es um die 3. Binomische Formel. Der erste Term ist `2p`, der zweite `2+x`.
Bei Quadrieren von `(2 + x)` muss die erste Binomische Formel genutzt werden. Da davor ein Minus-Zeichen steht, ist es sinnvoll, das Ergebnis zunächst in Klammern zu setzen. |
|
zu d.
`(-3y - 8p)^2`
= `(-3y)^2 - (-3y)*8p + (8p)^2`
= `9y^2 + 24yp + 64p^2`
|
Hier kann man die zweite Binomische Formel verwenden, wenn man für den ersten Term `(-3y)` setzt und für den zweiten `8p`.
Nach einer Umformung `((-3y) + (-8p))^2`verwendet man die erste Binomische Formel. |
|
|
zu a.
`27x - 18a + 63b - 81y`
= `9 * 3x - 9 * 2a + 9 * 7b - 9 * 9y`
= `9*(3x - 2a + 7b - 9y)`
|
Man sieht hier, dass alle Summanden den gemeinsamen Faktor `9` haben, die Variablen sind alle unterschiedlich. |
|
zu b.
`16ab + 24by - 64bz`
= `8b * 2a + 8b * 3y - 8b * 8z`
= `8b * (2a + 3y - 8z)`
|
Hier findet man zwei gemeinsame Faktoren, `8` und `b`, also wird `8b` ausgeklammert. |
|
zu c.
`6abc + 9bcd - 12cde`
= `3c * 2ab + 3c * 3bd - 3c * 4de`
= `3c * (2ab + 3bd - 4de)`
|
Hier findet man zwei gemeinsame Faktoren, `3` und `c`, also wird `3c` ausgeklammert. |
|
zu d.
`17apx + 51amp - 68apy + 34 anpz`
= `17ap * x + 17ap * 3m - 17ap * 4y + 17ap * 2nz`
= `17ap * (x + 3m - 4y + 2nz)`
|
Hier findet man drei gemeinsame Faktoren, `17`, `a` und `p`, also wird `17ap` ausgeklammert. |
|
©2024 NET-SCHULBUCH.DE
