Themen für Facharbeiten

Integralrechnung

• Rotationskörper Glocken (Mathematisierung der Randfunktionen, Volumen- und Gewichtsberechnung; Vergleich mit realen Werten, Guldinsche Regel). Der Auftrag: "Gehen Sie zum nächsten Pfarrer, vermessen Sie die Glocke innen und außen, mathematisieren und vergleichen Sie bekannte Daten."
• Rotationskörper Ei: Mathematisierung als Halbkreis und Halb-Ellipse, als Kreislinie durch (0/0), die mit einer linearen Funktion multipliziert wird… Vergleiche.
• Rotationskörper Bierglas: Eichstrichprüfung
• Rotationskörper Fass (Kepler-Fass-Regel: Herleitung/Vergleich, Ellipse-, Parabel-, Polynom- Ansatz; Rotationsvolumen-Berechnungen, Vergleich mit Gärbehälter)
• Flächenschwerpunkt (Herleitung der Berechnungsformel, Verfahren für das Skulptur- Projekt "Stadtmittelpunkt" in Münster 1997; handwerkliche Bestimmung für die eigene Stadt, Vergleich der Einzelmitten und der Gesamtmitte; veröffentlichte Daten der Stadt)
• Trassierung von Autobahnkreuzen (konkretes Beispiel)
• Flächen- und Graphenlängenbestimmung: Autobahnkreuze (Herleitung der Kurvenlängenbestimmung; Bestimmung der Längen und Vergleich)

Extremwertprobleme

• Verkehrsfluss und Geschwindigkeit (Bei welcher Geschwindigkeit ist die Zahl der vorbeifahrenden Autos bei Kolonnenfahrt maximal - unter Beachtung von verschiedenen Abstandsregeln? Dazu auch konkrete Planungen auf Autobahnen wie A2, A43, A40.)
• Wärmedämmung (Bei welcher Wärmedämmdicke sind Investitions- und Heizkosten z.B. für 20 Jahre minimal; oder die Amortisationszeit?)
• Biogas-Gärbehälter (Bei welchen Behälterformen sind die Außenflächen minimal? - Verschiedene Ansätze. Kontakt zu Kläranlagen bzw. Herstellern)
• Filtertüte (Wie sollte ein kreisförmiges Papier gefaltet werden, so dass es möglichst viel Filtergut aufnehmen kann? Kontakt zu Chemie-Lehrerinnen und zu Melitta o.a. Filterherstellern)
• oberflächenminimierende Bauweise (z.B. LBS-Öko-Haus)

Funktionsbestimmung

• Trassierung (Mathematisierung eines Autobahnkreuzes mit Flächenberechnung)
• Blattfeder-Biegekurven (Berechnung der Funktionsvorschrift zu vorgegebenen Eigenschaften, Skizze; Einspannen einer Blattfeder nach den Vorgaben; Vergleich der Ergebnisse)
• Sustainable Develpment Goals (SDG) - Werden die Ziele erreicht? (siehe z.B. https://www.blikk.it/blikk/angebote/modellmathe/ma0340.htm)
• Untersuchungen zum Klimawandel (Datenrecherche und -auswertung, siehe z.B. https://www.blikk.it/blikk/angebote/modellmathe/ma0550.htm)
• Immer schneller, höher, weiter? - Wie entwickeln sich die Weltrekorde in der Sportart xy?

Wachstum und Zerfall

• Mathematische Modelle beim Abbau von Fremdstoffen (z.B. Medikamenten, Alkohol,…) durch den menschlichen Körper
• Untersuchung des Wachstums einer Hefekultur und ihre mathematische Modellierung
• Untersuchung des Wachstums von Feuerbohnen und ihre mathematische Modellierung
• Wachstum von Vermögen mit Investmentfonds im Vergleich zu Festanlagen
• Vergleich von Bevölkerungswachstum in zwei Ländern (siehe z.B.  https://www.blikk.it/blikk/angebote/modellmathe/ma0150.htm)
• Grenzen des Wachstums - konkrete Datenerhebung und Auswertung für einen bestimmten Rohstoff (Öl, Tantal, Kupfer ...)
• Modellierung von Überfischung (siehe auch https://www.blikk.it/blikk/angebote/modellmathe/ma0960.htm)

weitere Themen im Umfeld der Analysis

• Konzentrierende Kollektorsysteme - die "Schüssel" auf dem Dach
• Extremwertproblem Verpackungsoptimierungen
• gebrochen-rationale Funktionen bei
  • der Konkurrenzgeschwindigkeit der Bahn gegenüber dem Auto,
  • Optik, Astronautik und Elektrizitätslehre
  • optimale Wärmedämmung (Kosten-Nutzen-Analyse)
• die Steuern
• die Erschöpfungszeit nicht-regenerativer Rohstoffquellen
• die Lärmmessung und Lärmwahrnehmung
• Schwerpunkt einer Bierdose
• Einkommensverteilung in Land xy (Veränderungen über die Zeit, Vergleich mit einem anderen Land, Lorenzkurve)

Stochastik

• Anna Kurnikowa gegen die Legendary Hand – Gegenüberstellung der Wahrscheinlichkeiten beim Pokern
• Berechnung und empirische Untersuchung zur Gewinnwahrscheinlichkeit bei Computerkartenspiel 'Black Jack'
• Berechnung von Wahrscheinlichkeiten verschiedener Gewinnklassen beim Lottospiel
• Größen und Gewichtskurven bei Mädchen und Jungen
• Vollständige Serie 
• Benford-Gesetz

 
Statistik

• Auswertung von statistischen Daten der VHS Musterstadt im Hinblick auf gesellschafts-politische Hintergründe
• Erstellung von Regressionsgeraden und Interpretation von Werten – dargestellt anhand von Temperatur- und Trübungsdaten im xy-Stausee
• Statistiken im Bereich Autounfälle anhand von Materialien der Polizeiinspektion xyz
• Statistische Untersuchung des Rauchverhaltens von Schülern und Schülerinnen an der Musterschule anhand eines selbst erstellten Fragebogens
• Statistische Untersuchung zur Verteilung der Ärzte in Musterstadt
• Statistische Untersuchungen am Beispiel der Facharbeiten der Stufe 12 der Musterschule in den Schuljahren xy bis yz
• Untersuchung, Analyse und Erhebung statistischer Daten der Verkehrsbetriebe xy
• Vergleich des Bevölkerungswachstums der STädte xy und yz in den Jahren 1991 bis 2009
• Vergleichende statistische Untersuchung über die Frequentierung von Imbissbuden
• Vergleichende Untersuchung der Belegung der Innenstadtparkhäuser von Musterstadt
• Wie pünktlich sind Busse? – Erfassung, Berechnung und Interpretation statistischer Kenndaten am Beispiel ausgewählter Buslinien in Musterstadt
• Irreführende Alltags- und Arbeitslosenstatistik
• Geld – Elixier des Lebens: Untersuchungen des Zusammenhangs zwischen Lebenserwartung, Lebensqualität und Wohlstand ausgewählter Staaten
• Der goldene Schnitt - ein Maß für die Schönheit, auch in menschlichen Gesichtern? (Datenerhebung und Auswertung)
• Wie misst man Über- und Unterernährung? (BMI etc, Datenerhebung und Vergleich, siehe auch https://www.blikk.it/blikk/angebote/modellmathe/ma0330.htm )

• Berechnung von Punkten im Dreieck an Hand von Vektoren m(analytische Geometrie)
• Schiffskurse auf der Erdoberfläche (analytische Geometrie)
• Wildtiermanagement (z.B. Wildschweine), Untersuchungen mit Hilfe von Leslie-Matrizen

• Das chinesische Postbotenproblem am Beispiel Musterstadt (Graphentheorie)
• Der Goldene Schnitt – Berechnung, Konstruktion und Anwendung in verschiedenen Zusammenhängen
• Die Darstellung statischer Parameter von Brückenkonstruktionen, dargestellt am Beispiel der xy-Brücke 
• Pi im Alltag dargestellt an einem Abrollkreis an einer Fahrradfelge zur Ermittlung des Bogenmaßes
• Verhältnisse in der Musik: Mathematische Betrachtung verschiedener Stimmungen und deren Unterschiede
• Beispiele und Darstellungen iterativer, fraktaler geometrischer Figuren
• Untersuchung des Räuberbeute-Modells für Hase/Luchs mit Hilfe von Dynasys