Facharbeiten

In Nordrhein-Westfalen sind für alle Schüler/innen der Qualifikationsphase I Facharbeiten vorgeschrieben, die eine Leistungskurs- oder Grundkurs-Klausur ersetzen. Die meisten Schulen haben für Ihre Lernenden zusammengestellt, was sie bei Facharbeiten bedenken müssen und welche Formatierungen vorgegeben sind.

Bei Scibbr gibt es eine gute Zusammenstellung von Informationen. Es werden u.a. auch die Arbeitsphase beim Schreiben beschrieben.
Genau, L. (2022, 02. September). Eine Facharbeit schreiben in 6 Schritten. Scribbr. Abgerufen am 6. März 2023, von https://www.scribbr.de/facharbeit/facharbeit-schreiben/

Neu überdenken muss man neuerdings auch den möglichen Einsatz von KI beim Stellen und Schreiben von Facharbeiten. Scibbr bietet u.a. eine Seite an, auf der man Texte daraufhin prüfen kann, ob sie durch eine KI erstellt wurden (https://www.scribbr.de/ki-texte-erkennen/).

Facharbeiten im Mathematikunterricht

Fragestellungen zur Stochastik sind leicht zu stellen, da sie - bei genügender Zeitvorgabe - einfach lauten können: "Schlagen Sie die Zeitung auf, wählen Sie einen Artikel mit statistischem Hintergrund, recherchieren Sie evtl. genauere Daten, rechnen Sie nach, probieren Sie ggfs. andere Ansätze und beurteilen Sie die Problembearbeitung und Berichterstattung." Im Detail ist dann noch genauer zu klären, was auf welchem Niveau zu bearbeiten ist.
Fragestellungen zur Analysis begegnen einem dagegen nicht so leicht im veröffentlichten Leben. Lediglich die immer wieder aktuelle Steuerdebatte steht häufig in der Zeitung mit dem Graphen der Grenzsteuerfunktion, also dem Graph einer ersten Ableitung.

Zu dem Zeitpunkt, an dem die Facharbeitsthemen gewählt werden, kennen die Schüler*innen als Oberstufenmathematik fast nur die Analysis. Auch da gibt es viele Anknüpfungspunkte: Rotationskörpervolumen und andere Integralanwendungen, Funktionsbestimmungsfortführung, komplexe Extremwertaufgaben und Funktionen mit Parametern, Überlegungen aus der Zahlentheorie (im Umfeld der Integrierbarkeit). Mehr dazu finden Sie unter dem Reiter Facharbeitsthemen .

Gutachteraufgaben

von Berthold Hufnagel und Christian Westphal

Zentrale Kompetenzen, die zur Erstellung eines Gutachtens unbedingt benötigt werden sind: Fachwissen besitzen und anwenden, Analysieren, Strukturieren, Argumentieren, die Fähigkeit zur kritischen Auseinandersetzung und zur überzeugenden Präsentation sowie digitale Medien kennen und angemessen anwenden.
Nicht zufällig stimmt diese Kompetenzliste zum Teil mit derjenigen überein, die zu stärken Zielsetzung des Mathematikunterrichts ist. Es liegt deshalb nahe, dass Schülerinnen und Schüler in die Rolle von Gutachtern schlüpfen, die ihre Ergebnisse zu einem Sachverhalt nicht nur überzeugend herleiten, sondern auch ebenso überzeugend darstellen oder präsentieren müssen.
Der Typ "Gutachter-Aufgabe" ist geboren.

Gegenstand

Gutachterinnen oder Gutachter nennt man Männer oder Frauen, die über Sachkenntnisse und Erfahrungen in einem Gebiet verfügen und damit nach gebräuchlicher Auffassung in der Lage sind, eine Darstellung - das Gutachten - zu einem Sachverhalt abzugeben. Gutachten werden zur Entscheidungsfindung in ökonomischen oder politischen Prozessen, bei privaten Meinungsverschiedenheiten und besonders bei Rechtsstreitigkeiten in Auftrag gegeben. Hintergrund ist die Erwartung, dass die überzeugende Argumentation für ein bestimmtes Ergebnis die Auseinandersetzung beendet oder Klarheit über das weitere Vorgehen schafft.

Ein Problem strukturieren, Wichtiges und Unwichtiges trennen, eine gute Argumentation finden, Alternativen aufzeigen, Lösungswege darstellen und überzeugend präsentieren sind die geforderten Kompetenzen. Das Honorar für das Gutachten hängt einerseits von dem Wert, der der Entscheidung beigemessen wird, und andererseits von der Reputation der Gutachterin oder des Gutachters ab.

Die dargestellten Kompetenzen auszubilden gehört über die Vermittlung fachlicher Kompetenzen hinaus zu den Zielen des Mathematikunterrichts. Probleme für Gutachten zu konstruieren und die Erstellung des Gutachten in die Hand der Schülerin oder des Schülers zu geben ist eine Strategie für einen umfassenden Lernprozess, der viele Kompetenzen stärkt, die nicht ausschließlich im Mathematikunterricht erworben werden.

Voraussetzungen

Alle in NET-Mathebuch.de vorgeschlagenen Gutachteraufgaben sind nicht ohne Voraussetzungen zu bearbeiten. Die fachlichen Voraussetzungen sind in den Hinweisen für Lehrkräfte zu den jeweiligen Aufgaben benannt.

Für die fachliche Erarbeitung der Lösungen ist die Verwendung von eigneten Werkzeugen hilfreich oder sogar notwendig. Gegebenenfalls finden sich vertiefende Hinweise zur Software im Zusammenhang mit den Aufgabenstellungen.

Die Nutzung einer Textverarbeitung zur Erstellung des Gutachtens oder einer Präsentationssoftware zur Darstellung der Ergebnisse im Unterricht ist zwingend geboten. Das kann die Nutzung weiterer Software-Tools im Einzelfall erforderlich machen.

Ziele

Die Schülerinnen und Schüler

• verbessern ihre Argumentationsfähigkeit. Sie erkennen, dass man Behauptungen durch eigene Berechnungen untermauern können muss.
• recherchieren effektiver im Internet oder der ihnen zugänglichen Literatur. Sie beschaffen sich Information auch aus anderen Quellen zum Beispiel durch Befragen von ihnen bekannten Personen. Dies verbessert die Flexibilität und Wendigkeit.
• erarbeiten das Wesentliche in komplizierten mathematischen Zusammenhängen und erklären es verständlich.
• geben nicht gleich auf, wenn sie auf eine Schwierigkeit stoßen, sondern beschäftigen sich über einen längeren Zeitraum und immer wieder mit einem mathematischen Problem. Das erfordert Ausdauer, verbessert aber auch den Lernerfolg nachhaltig.
• arbeiten selbstständig und eigenverantwortlich an einer Aufgabenstellung und organisieren ihre Arbeit in Teams.
• entwickeln Strategien langfristigen Arbeitens und Planens.
• interpretieren die eigenen Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung.