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Diese Seite wurde aktualisiert am 03.02.2021

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Quelle: https://nwm2.net-schulbuch.de/index.php
Druckversion vom 07.05.2021 00:00 Uhr
Startseite Qualifikationsphase Stochastik

Stochastik

In diesem Inhaltsbereich arbeiten wir nach einer Wiederholung (Grundlagen) mit den für den Grundkurs vorgegebenen inhaltlichen Schwerpunkten Zufallsgrößen, Binomialverteilung und Stochastische Prozesse.

 

Grundlagen

Hier werden die Voraussetzungen für eine erfolgreiches Lernen der neuen Themen benannt. Dabei verweisen wir auf Seiten dieses Buches oder geeignete Seiten im Internet, die bei Bedarf zur Wiederholung dienen können.

Binomialverteilung

Die Abbildung zeigt ein fünfreihiges Galton-Brett. Von oben fallen Kugeln herab, die durch Nägel abgelenkt werden. In der Abbildung ist ein möglicher Weg eingezeichnet. In den Behältern sammeln sich die Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kugel in den Behälter mit der Nummer i fällt? Die Antwort auf diese Frage gibt die Binomialverteilung. Die Abstraktion des Galtonbretts führt auf viele vergleichbare Fragestellungen, z.B. die Frage nach der Wahrscheinlichkeit, durch bloßes Raten einen Multiple-Choice-Test zu bestehen.

Galton-Brett

Leistungskurs: Normalverteilung

Die wichtigste stetige Verteilung ist die Normalverteilung. Normalverteilt sind u.a. Körpergrößen von 15-jährigen männlichen Jugendlichen. Die graphische Darstellung einer Normalverteilung führt auf die Gaußsche Glockenkurve, die rechts auf dem 10-DM-Schein der BRD abgebildet ist.

Leistungskurs: Hypothesen testen

Das Testen von Hypothesen ist eine komplexe Anwendung der Binomialverteilung.
Die Vorgehensweise ist sehr systematisch.
Interessant ist die Berücksichtigung der unvermeidbaren Fehler in der Interpretation des Ergebnisses.

 

Leistungskurs (optional): Weitere Testverfahren

Als Äquivalent zum Hypothesentest mit einer Binomialverteilung wird hier der Mittelwerttest mit einer Normalverteilung behandelt.

Weitere Testverfahren sind der Exakte Test von Fisher, der Chi-Quadrat-Test und das Testen mit Bayes.

 

Leistungskurs (optional): Schätzen und Demoskopie

Schlagen Sie die Zeitung auf, so "begegnet" Ihnen die Analytische Geometrie (fast) nie; die Analysis selten (z. B. bei Steuermodellen), dagegen springt Sie die Stochastik geradezu an. Neben den vielen statistischen Daten nehmen vor allem Umfrage-Ergeb­nisse und seltener Testergebnisse einen großen Raum ein. Unter anderem deshalb haben wir der Demoskopie als einem Teilgebiet der Stochastik ein ganzes Kapitel gewidmet. 

Wir führen hier anhand von Zeitungsmeldungen in...
–    die Prüfung von Wahlprognosen nach der Wahl,
–    die Konfidenzintervallberechnung vor der Wahl,
–    die angemessene Wahl des Stichprobenumfangs n beim Schluss von der Stichprobe auf die Gesamtheit ein.

Diese Unterrichtsreihe dient zur Einführung in die zentralen Fragestellungen der Demoskopie und wird fortgesetzt zu einer systematischen Auswertung von Umfrage-Ergebnissen mit unvollständigen Daten.

 

Exkurs: Matrizen

Voraussetzung für das Verständnis der stochastischen Prozesse ist, dass Sie "Matrizen" kennen. Ihre - vielleicht nicht mit dem Begriff "Matrizen" verbundenen - Kenntnisse werden hier formalisiert und zusammengefasst.

 

Stochastische Prozesse

Nachdem Sie an Rechenoperationen mit Matrizen kennen gelernt haben, bestimmen Sie mithilfe "stochastischer Matrizen" die Entwicklungen von Populationen. Dabei werden die folgenden Fragestellungen untersucht:

  • Wie entwickelt sich die Population in der nächsten Generation?
  • Wie war die Population in der vorausgegangenen Generation?
  • Wie entwickelt sich die Populatiopn  langfristig?
  • Gibt es eine stabile Verteilung einer Population und
  • wenn ja, unter welchen Umständen?
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Komplexe Aufgaben

Neben mehreren anspruchsvolleren Aufgaben finden Sie hier eine Sammlung von Abituraufgaben mit ausführlichen Lösungen. Zum Teil werden die Lösungen in einem Video vorgerechnet.

 

 
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