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Ableitungsregeln
Für Potenzfunktionen und Standardtransformationen gibt es einfache Regeln für die Berechnung von Ableitungen.
| Potenzregel
Die Standardregel für die Ableitung von Potenzen wird erforscht, nachgewiesen und an Beispielen eingeübt. |
f(x) = `x^n` `rArr` f'(x) = `n*x^(n-1)` f(x) = x `rArr` f'(x) = 1 und f(x) = c `rArr` f'(x) = 0 |
| Faktorregel
Die Multiplikation von Funktionen mit einer Zahl spiegelt sich genauso in der Ableitung wider. Hier wird der Beweis erbracht. |
g(x) = a·f(x) `rArr` g'(x) = a·f'(x) |
| Summen- und Differenzregel
Ableitungen von Summen verhalten sich wie die Summen von Ableitungen. |
h(x) = f(x) `+-` g(x) `rArr` h'(x) = f'(x) `+-` g'(x) |
| Ganzrationale Funktionen
Anwendung der Ableitungsregeln auf ganzrationale Funktionen. |
`h(x)=4x^3+5x^2-7x+3` `rArr` `h'(x) = 12x^2+10x-7` |
| Winkelfunktionen
Auch Winkelfunktionen lassen sich einfach ableiten. |
f(x) = sin(x) `rArr` f'(x) = cos(x) g(x) = cos(x) `rArr` g'(x) = - sin(x) |
| Zusammenfassung
Die wichtigsten Regeln und Sonderfälle im Überblick mit Beispielen. |
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