Druckversion vom 28.03.2024 16:40 Uhr
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Bedingte Wahrscheinlichkeiten & der Satz von Bayes - Erforschen 2
Morden im Norden Nach den schwedischen Krimis kommen auch immer mehr Inseln der Nordsee in den Genuss von Mordplänen der Film- und Serienschaffenden, hier und heute: Norderney! Es ist die Nacht des schweren Sturms über Norderney: Die Fähre muss den Betrieb einstellen, der Flughafen ist geschlossen, das Meer lässt kein Entkommen zu. Am frühen Morgen findet man an der Weißen Düne die Leiche eines Unbekannten, erschlagen mit einem sehr stumpfen Gegenstand. Das Ermittlerpaar ermittelt, die Kriminaltechniker techniken - gefunden wird ein Sandsack, der sich als Mordwaffe herausstellt, behaftet mit dem Blut des in der Nacht Erschlagenen. Eine DNA-Spur kann isoliert werden, die nicht vom Erschlagenen stammt - vielleicht von der Mörderin oder dem Mörder. Die Ermittler lassen die Insel weiter sperren - keine Möwe kann ohne Beobachtung entkommen...
Eine neue erweiterte DNA-Analyse wird angewandt: Die mordende Person soll männlich, braunäugig und ca. 34 Jahre alt sein sowie dunkelbraunes Haar und eine dunkle Hautfarbe haben. Der Kriminalassistent sagt gleich: „Den kenne ich!“ Eine Inselrasterfahndung wird ausgelöst, die Inselpost schreibt aus gut unterrichteten Kreisen, dass wohl ein dunkelhäutiger Fremder für die abscheuliche Tat verantwortlich sei. Zur Vereinfachung der Polizeiarbeit werden zuerst einmal alle Männer mit dunkler Hautfarbe zwischen 20 und 45 vorgeladen und überprüft. Zurzeit gelten ungefähr die folgenden Werte für die Sicherheit der DNA-Analysen: Biogeographische Analyse für Erdteile (ca. 99%) Haarfarbe ~80-95% Augenfarbe blau/braun ~90% / sonst ~70% Hautfarbe ~ 85-95% Alter: im „Mittel“ ca. 3-4 Jahre Abweichung, bis zu 20 Jahren in Einzelfällen
Hintergrundinfos zur DNA-Analyse
Verlassen Sie bitte kurz den Mordfall und rechnen ein wenig: Es sind zurzeit ca. 18 000 erwachsene Personen auf der Insel. Von allen dieser Personen besitzen 350 eine dunkle Hautfarbe.
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Zu den Rechnungen:
Bitte beachten Sie: Als Zwischenwerte bei der Berechnung z.B. der Vierfeldertafel treten Dezimalzahlen auf, die dem Kontext (Anzahl von Menschen) nicht gerecht werden. Sie werden dennoch nicht gerundet, erst die Lösung wird - falls es sich aus dem Sachzusammenhang ergibt - angepasst.
Eine sehr gute Grundlage zur Bearbeitung des Themas stellt der Rundbrief 210 der MUED dar, in dem die gesellschaftliche und politische Dimension der Gesamtproblematik zusätzlich verdeutlicht wird.
Legende:
Für die nachfolgenden Lösungen bedeuten
hell/dunkel: die Hautfarbe
DNA+: Die DNA - Analyse ergibt das Ergebnis dunkle Hautfarbe
DNA-: Die DNA - Analyse ergibt das Ergebnis helle Hautfarbe
zu a.
Sicherheit bei DNA-Analysen auf die Hautfarbe: `85 % - 95 %`. Also `P("DNA"+|"dunkel") = 0.95`.
zu b., c., d. Ausgangswerte sind die gegebenen Zahlen. Dadurch entsteht die nebenstehende Vierfeldertafel. Daraus kann man schnell die Wahrscheinlichkeit für eine positive DNA-Analyse in Bezug auf die dunkle Hautfarbe errechnen: `6.75 %`. Der Einsatz der Baumdiagramme und der Vierfeldertafel verdeutlicht die vorkommenden Situationen. Bei der angenommenen "Zusammensetzung" der Bevölkerung ergeben sich die ermittelten Werte durch einfache Pfad- und Additionsregeln. Insbesondere in der Lösung von c. mit einer Wahrscheinlichkeit von etwas mehr als einem Viertel zeigt sich die Problematik im Umgang mit diesem Verfahren bei der Bewertung von "Minderheiten". Wenn die DNA-Analyse "schwarze Hautfarbe" ergibt, dann trifft dieses Urteil nur in 27 % der Fälle zu. |
zu b. |
zu c. |
zu d.
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zu e. Einige der Gefahren und Möglichkeiten bei der Anwendung dieser erweiterten DNA-Analyse:
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zu f. Diese völlig andere "Zusammensetzung" der Bevölkerung zeigt durch die analogen Berechnungen die sehr starke Abhängigkeit dieser bedingten Wahrscheinlichkeiten von der zugrundeliegenden Zusammensetzung innerhalb der betrachteten Gruppe. Insbesondere zeigen das die Werte von `P("dunkel"|"DNA"+)` - mehr als eine Verdreifachung des Wertes - und `P("hell"|"DNA"-)` - von `~~ 100 %` auf nur noch `~~ 85 %`. |
Netzpolitik.org hat sich in einem Video zur "extended DNA analysis" geäußert.