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Seite: dcg_aufgaben
Diese Seite wurde aktualisiert am 28.04.2022

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Startseite Vorkurs Weitere Gleichungen und Funktionen Funktionsbegriff
Startseite Vorkurs Weitere Gleichungen und Funktionen Funktionsbegriff Diese Seite wurde aktualisiert am 28.04.2022

 

Funktionsbegriff - Aufgaben

 

Aufgabe 1 

Gegeben sind die Funktionen f(x) = -x2 + x und g(x) = 2x2 + 1.

 Tragen Sie Ihr Ergebnis in die freien Felder ein.

a. Berechnen Sie den Funktionswert von f an der Stelle 4. 

b. Welchen Wert nimmt der Funktionsterm von g für -3 an? 

c. Welchen y-Wert hat der Punkt auf dem Grafen von g an der Stelle 5? 

d. Berechnen Sie f(x) für x = 6. 

e. Bestimmen Sie g(1,25). 

f. Bestimmen Sie zu f die Punktkoordinaten P(-1/ ). 

 

Aufgabe 2 

Gegeben ist f(x)=-2x2 - x.

 

Ziehen Sie die unten stehenden Ergebnisse in die freien Felder.

a. Berechnen Sie den Funktionswert von f an der Stelle m. 

b. Welchen Wert nimmt der Funktionsterm von f für -x an? 

c. Welchen y-Wert hat der Punkt auf dem Grafen von f an der Stelle a + h? 

d. Berechnen Sie f(x) für x = a - h. 

e. Bestimmen Sie f(a2). 


f. Bestimmen Sie zu f die Punktkoordinaten P(-a/ ). 

-2m2 - m
-2x2 + x
-2a2 -4ah - 2h2 - a - h
-2a2 + 4ah - 2h2 -a + h
-2a4 - a2
-2a2 + a

 

Aufgabe 3  

 Tragen Sie Ihr Ergebnis in die freien Felder ein.

a. Berechnen Sie den passenden x-Wert. Gegeben ist y = 1 und f(x) = x7

b. Bestimmen Sie zu g(x) = -3x +7 die fehlende Koordinate des Graphenpunktes P(   ; 19). 

c. Welchen x-Wert hat der Punkt P(  ; 15) auf dem Grafen von f(x) = 2x3 - 1? 

d. Gegeben ist f(x) = 2x + 4. Berechnen Sie x für f(x) = 5.

e. Für welchen x-Wert nimmt die Funktion g(x) = -x3 - 1 den Wert 0 an? 

 

Aufgabe 4

 

Ziehen Sie die unten stehenden Ergebnisse in die freien Felder.

a. Berechnen Sie passende x-Werte. y = 1 und f(x) = x4. 

b. Für welche x-Werte nimmt die Funktion g(x) = 4x2 den Wert 36 an? 

c. Berechnen Sie zu f(x) = x4 die fehlende Punktkoordinate P(  ; 16). 

d. Gegeben ist f(x) = -2x2 +2. Berechnen Sie x für f(x) = -48. 

e. Für welchen x-Wert nimmt die Funktion g(x) = x4 +1 den Wert 1 an?

x1 = 1 und x2 = -1
x1 = 3 und x2 = -3
x1 = 2 und x2 = -2
x1 = 5 und x2 = -5
0

 

Aufgabe 5 

Erstellen Sie eine Wertetabelle für x-Werte von -2 bis 2. Tragen Sie die Punkte der Wertetabelle jeweils in ein Koordinatensystem ein und verbinden Sie diese elegant zu einem Graphen.

  1. f(x) = -3x - 4
  2. g(x) = 5
  3. h(x) = -x2 + x
  4. k(x) = x3 - x2

 

Aufgabe 6

Markieren Sie die richtigen Aussagen

a.

Tabelle 1

x -1 1 2
y 0 4 9

Tabelle 2

x -1 -1 2
y 0 4 9

Tabelle 3

x -1 1 2
y 0 0 4

Tabelle 4

x -1 1 2
y 0 0 0

 

Ist Wertetabelle einer Funktion

Tabelle 1

Tabelle 2

Tabelle 3

Tabelle 4

b.

Ist eine Funktionsgleichung:

 

y=x2 + x

y2 = x

y = x4

y2 = x2

c.

1: P(0; 0), Q(0; 1), R(0; 2)

2: P(0; 0), Q(1; 0), R(2; 0)

3: P(1; 1), Q(2; 2), R(3; 3)

4: P(1; 1), Q(1; -1), R(-1; 1)

Sind Punkte eines Funktionsgraphen

1

2

3

4

 

Aufgabe 7 

Ein Autofahrer fährt von zu Hause zur Arbeit. Welcher der Grafen A bis D oben passt zu welcher Geschichte?

  1. Auf den Nebenstraßen im Wohnviertel muss er langsam fahren, aber auf der Hauptstraße geht es zügiger voran.
  2. Kurz nach dem Start trifft er auf eine Baustelle. Nach kurzer Wartezeit vor der Baustellenampel wird er auf einer Umleitung bis zur Rückseite seines Hauses wieder zurückgeführt. Erst nach dem Grün der zweiten Ampel geht es endlich richtig los.
  3. Er kommt gut voran, muss aber vor einer Ampel warten.
  4. Auf den Nebenstraßen im Wohnviertel kommt er schnell voran, aber auf der Hauptstraße wird der Verkehr immer dichter und er muss langsamer fahren.

 

Aufgabe 8 (siehe Lehrtext) 

Ein Schüler gelangt von seiner Wohnung über eine geradlinige Straße zu seiner Schule. Betrachtet wird die Funktion "Dauer des Weges → Entfernung von der Wohnung". In nebenstehender Zeichnung sind auf der x-Achse die Minuten seit dem Verlassen der Wohnung und auf der y-Achse die Entfernung von der Wohnung in Metern abgetragen.

Beschreibung des Schulweges:
Nach 2 Minuten ist der Schüler etwa 140 m von der Wohnung entfernt. Er bleibt 0,5 Minuten stehen und kramt in seiner Schultasche. Da er etwas vermisst, kehrt er um und ist nach weiteren 2 Minuten wieder an der Wohnung. Da ihm jemand das vermisste Teil reicht, kann er sich sofort wieder auf den Weg zur Schule machen.

Bestimmen Sie die Gleichung der einzelnen Geradenstücke.
 

  1. Wie weit ist der Schüler nach 3,5 Minuten von der Wohnung entfernt?
  2. Zu welchen Zeitpunkten ist er 25 m von der Wohnung entfernt?

 

 

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