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Seite: dcd_aufgaben
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Startseite Vorkurs Weitere Gleichungen und Funktionen Potenzfunktionen
Startseite Vorkurs Weitere Gleichungen und Funktionen Potenzfunktionen Diese Seite wurde aktualisiert am 08.04.2024

Potenzfunktionen - Aufgaben

 

 

Aufgabe 1 

Die nachfolgenden Graphen gehören zu Potenzfunktionen `f(x)=x^n`.

Bild 1 Bild 2 Bild 3 Bild 4

Ordnen Sie den Bildnummern den passenden Buchstaben zu:

  1. n ist positiv und gerade
  2. n ist positiv und ungerade
  3. n ist negativ und gerade
  4. n ist negativ und ungerade

 

Aufgabe 2

Ordnen Sie den Funktionsgleichungen die passenden Bilder zu:

 

Aufgabe 3 

Skizzieren Sie jeweils in ein Koordinatensystem und beschreiben Sie den Verlauf.

  1. `f(x)=x^2`; `g(x)=x^4`  und `h(x)=x^6`
  2. `f(x)=x^3`; `g(x)=x^5`  und `h(x)=x^7`
  3. `f(x)=x^(-2)`; `g(x)=x^(-4)`  und `h(x)=x^(-6)`
  4. `f(x)=x^(-1)`; `g(x)=x^(-3)`  und `h(x)=x^(-5)`

 

Aufgabe 4 

Markieren Sie die richtigen Aussagen

a.

(2; 2) ist Punkt des Graphen von `f(x)=`

`x^2`

`1/2*x^2`

`1/4*x^4`

`8*x^(-2)`

b.

`f(x)=x^4`

`g(x)=x^6`

 

Für `-1 < x < 1` liegt der Graph von g näher an der x-Achse als der Graph von f.

Beide Graphen verlaufen symmetrisch zur y-Achse.

Die Graphen schneiden sich in genau zwei Punkten.

Beide Funktionen haben `RR_0^+` als Wertebereich.

c.

`f(x)=1/x^3`

`g(x)=1/x^5`

 

Für `x > 1` gilt `f(x) > g(x)`.

Für -1 < x < 1 liegt der Graph von f näher an der y-Achse als der Graph von g.

Beide Graphen sind symmetrisch zum Ursprung.

Die Graphen schneiden sich in genau zwei Punkten.

d.

`f(x)=1/x^3`

`g(x)=x^3`

 

Die Graphen schneiden sich in (-1; -1),(0; 0) und (1; 1).

Beide Graphen sind punktsymmetrisch zum Ursprung.

Für `x > 1` gilt: Je größer x, desto größer wird der Abstand der Graphen voneinander.

Für `x < -1` gilt: Je kleiner x, desto größer wird der Abstand der Graphen voneinander.

 

Aufgabe 5 

Bestimmen Sie die jeweils fehlende Koordinate (im Kopf): `P(0; ?)`,  `Q(2; ?)`,  `R(-1;?)`,  `S(?; 8)`,  `T(?; 1)`:

  1. `f(x)=2*x^2`
  2. `f(x)=x^3`
  3. `f(x)=4/(x^2)`
  4. `f(x)=x^(-3)`

 

Aufgabe 6 

Die Graphen der Funktionen `f(x)=x^4`, `g(x)=x^3`, `h(x)=1/x` und `k(x)=1/x^2` wurden verschoben. Die nachfolgenden Bilder zeigen diese verschobenen Graphen. Geben Sie die zugehörige Funktionsgleichung an.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

 

Aufgabe 7

Bestimmen Sie die Schnittpunkte:

  1. `f(x)=x^4` und `g(x)=2x^3

    `

  2. `f(x)=x^4` und `g(x)=1/x^2`

  3. `f(x)=x^(-2)` und `g(x)=1/x^3`

 

Aufgabe 8

Bestimmen Sie die Gleichung der Potenzfunktion `f(x)=a*x^r`, deren Graphen durch die folgenden Punkte verläuft.

  1. P(1; 0,5) und Q(2; 2)

  2. P(1; -2)  und Q(-2; 16)

  3. Icon 2 Sterne 30x30

    P(0,5; 8) und Q(2; 0,5)

 

Aufgabe 9

Die nachfolgenden Graphen gehören zu Potenzfunktionen `f(x)=x^r`, wobei r eine Bruchzahl ist.

 
Bild 1 Bild 2 Bild 3 Bild 4

Ordnen Sie den Bildnummern den passenden Buchstaben zu:

  1. r ist positiv und kleiner als 1
  2. r ist positiv und größer als 1
  3. r ist negativ und kleiner als -1
  4. r ist negativ und größer als -1

 

Aufgabe 10

Ordnen Sie den Funktionsgleichungen die passenden Bilder zu:

 

Aufgabe 11

Skizzieren Sie jeweils in ein Koordinatensystem und beschreiben Sie den Verlauf.

  1. `f(x)=x^(1/3)`, `g(x)=x^(3/5)` und `h(x)=x^(7/8)`
  2. `f(x)=x^(5/3)`; `g(x)=x^(5/2)` und `h(x)=x^(10/3)`
  3. `f(x)=x^(-3/5)`; `g(x)=x^(-5/3)` und `h(x)=x^(-7/2`

 

Aufgabe 12

Markieren Sie die richtigen Aussagen

a.

(16; 8) ist Punkt des Graphen von `f(x)=`

`x^(1/2)`

`2*sqrt(x)`

`4*x^(1/4)`

`32*x^(-1/2)`

b.

`f(x)=x^(1/4)`

`g(x)=x^(3/4)`

 

Für `x > 1` liegt der Graph von f näher an der x-Achse als der Graph von g.

Für `0 < x < 1` sind die Funktionswerte von f größer als die Funktionswerte von g.

Die Graphen schneiden sich in genau zwei Punkten.

Beide Funktionen haben `RR_0^+` als Wertebereich.

c.

`f(x)=x^(-5/4)`

`g(x)=x^(-4/5)`

 

Für `x > 1` gilt `f(x) <  g(x)`.

Für 0 < x < 1 liegt der Graph von g näher an der y-Achse als der Graph von f.

Beide Graphen gehen durch Spiegelung an der Winkelhalbierenden y=x auseinander hervor.

Die Graphen schneiden sich in genau zwei Punkten.

d.

`f(x)=root(3)(x)`

`g(x)=x^(-1/3)`

 

Mit zunehmendem x werden die Funktionswerte von f immer größer.

Mit zunehmendem x werden die Funktionswerte von g immer kleiner.

Für `x > 1` gilt: f(x) > g(x).

Die Graphen schneiden sich in 2 Punkten.

 

Aufgabe 13

Bestimmen Sie die jeweils fehlende Koordinate (im Kopf): `P(0; ?)`,   `Q(1; ?)`,   `R(4;?)`,   `S(?; 8)`,   `T(?; 1/8)`:

  1. `f(x)=x^(1/2)`
  2. `f(x)=x^(3/2)`

 

Aufgabe 14

Die Graphen der Funktionen `f(x)=x^(1/2)`, `g(x)=x^(5/3)`, `h(x)=x^(-1/2)` wurden verschoben. Die nachfolgenden Bilder zeigen diese verschobenen Graphen. Geben Sie die zugehörige Funktionsgleichung an.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

 

Aufgabe 15

Bestimmen Sie die Schnittpunkte:

Potenzieren Sie die Gleichung mit einem geeigneten Exponenten oder führen Sie eine geeignete Division durch.

  1. `f(x)=x^(1/2)` und `g(x)=root(3)(x)`

  2. `f(x)=x^2` und `g(x)=3*x^(1/3)`

  3. `f(x)=x^(-2/3)` und `g(x)=1/4*x^(1/3)`

 

Aufgabe 16

Bestimmen Sie die Gleichung der Potenzfunktion `f(x)=a*x^r`, deren Graphen durch die fogenden Punkte verläuft.

  1. P(1; 2) und Q(4; 4)

  2. P(1; 3) und Q(8; 1,5)

  3. Icon 2 Sterne 30x30

    `P(1/4;" "1/16)` und `Q(4; 4)`

 

Aufgabe 17

Spiegelt man einen Funktionsgraphen an der Winkelhalbierenden `y=x`, so erhält man die Funktionsgleichung des gespiegelten Graphen wie folgt:

1. Vertausche in der Funktionsgleichung x und y.

2. Löse die neue Funktionsgleichung nach y auf

Beispiel: `f(x)=x^2` bzw. `y=x^2`

`x=y^2` (1. Vertauschen)

`y=sqrt(x)=x^(1/2)` oder `y=-sqrt(x)=-x^(1/2)` (2. Auflösen nach y)

Der rote Funktionsgraph ist der gespiegelte Graph des rechten Parabelastes.

Der grüne Funktionsgraph ist der gespiegelte Graph des linken Parabelastes.

Ergänzen Sie die folgende Tabelle:

Funktionsterm Term der gespiegelten Funktion
`f(x)=x^4`  
`f(x)=x^3`  
`f(x)=1/x^2`  
`f(x)=x^(-5)`  
`f(x)=x^(1/4)`  
`f(x)=x^(-1/5)`  
`f(x)=x^(3/5)`  
`f(x)=x^(-3/5)`  

 

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