Bedingte Wahrscheinlichkeiten & der Satz von Bayes - weitergehende Aufgaben

Während der ELISA-Test auf Hepatitis C (HCV) bei Normalpersonen eine falsch-positive Rate von 2 % aufweist, liegt diese für Personen mit Immunschwäche (z. B. HIV) bei rund 20 %. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein HCV-positiver Mensch auch positiv getestet wird, liegt für beide Gruppen bei 99 %. Die Verbreitung von HCV liegt laut Schätzungen des Robert Koch Institus in der Normalbevölkerung etwa bei 0,5%, in der Gruppe der Immunschwächepatienten liegen Prävalenzschätzungen bei bis zu 30%.

1. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, tatsächlich HCV+ zu sein, wenn der ELISA-Test positiv ist (für Normalpersonen, für Menschen mit Immunschwäche).
2. Berechnen Sie für beide Gruppen die Wahrscheinlichkeit, nicht infiziert zu sein, wenn der ELISA-Test negativ ausgeht.
3. Erklären Sie den Unterschied zwischen P(HCV+ | T+) und P(T+ | HCV+).

ELISA

Beim Down Syndrom ist das Chromosom 21 drei- statt zweimal vorhanden, weshalb man in solchen Fällen auch von Trisomie 21 spricht. Symbolisch wird daher der 21.3. als Trisomie21-Tag begangen. 
Kinder, die mit dieser Anomalie geboren werden, brauchen in der Regel etwas länger um Schreiben oder Lesen zu lernen. In Deutschland werden jährlich nach unterschiedlichen Quellen etwa 800 bis 1200 Kinder mit dieser Behinderung geboren, insgesamt leben hier etwa 50000 Menschen mit Down Syndrom.

Als Risiko-Gruppe gelten insbesondere Mütter ab 35 Jahren. Beruhend auf Fallzahlen von 2016 kann man das Gesamtrisiko für Trisomie 21 mit 1 : 400, für Mütter unter 35 Jahren mit 1 : 888 und ab 35 Jahren mit 1 : 158 beziffern.

Anfang des 21. Jahrhunderts wurde als erste nicht invasive Methode zum vorgeburtlichen Nachweis der Trisomie-21 das erweiterte Ersttrimesterscreening (11. – 14. Schwangerschaftswoche) eingeführt. Dabei werden u.a. spezifische Eiweiße und Hormone im mütterlichen Blut bestimmt und mit Ultraschall die sogenannte „Nackentransparenz“ gemessen. Nach Angaben von Docplayer beträgt die Sensitivität dieses Verfahrens 85,6%, die Spezifität 95%.

1. In der Gruppe der Mütter mit 35 Jahren und älter werden jährlich zwischen 200.000 und 220.000 Geburten registriert. Mit wie vielen Kindern mit Downsyndrom muss man jährlich rechnen?
2. Bestimmen Sie den positiven Vorhersagewert (d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kind mit einem positiven Erstsemesterscreening tatsächlich das Down Syndrom hat). Gehen Sie davon aus, dass die werdende Mutter 35 Jahre und älter ist.
3. Die Deutsche Gesellschaft für Gynäkologie und Geburtshilfe e.V. schreibt in einer Empfehlung, dass man bei einem positiven Erstsemesterscreening ("erhöhtes Risiko") den nicht invasiven Pränataltest als Zweittest empfehlen könne. Dieser hat eine Sensitivität von 99,2 % und eine Spezifität von 99,91 %, muss aber bis jetzt noch selbst bezahlt werden. Begründen Sie durch Rechnung, welche Vorteile dieser zweite Test bringt.
4. Zeigen Sie durch Rechnung, dass bei einem negativen Erstsemesterscreening kein weiterer Test nötig ist.

Das Thema Pränataldiagnostik wird in Deutschland heftig diskutiert. Sie könnten die Argumente von Befürwortern und Gegner zusammentragen und im Philosophie- oder Religionsunterricht weiter diskutieren.

Das RKI hat die beiden nachfolgenden Grafiken am 10.12.2020 veröffentlicht. Sie sollen die Einordnung der Schnelltestergebnisse erlauben - links bei Massentests, rechts bei gezielten Tests (Menschen mit Symptomen).

1. Ermitteln Sie mit Hilfe der angegebenen Daten, mit welcher Prävalenz (Anteil der unentdeckt Infizierten) in den beiden Fällen gerechnet wird.
2. Berechnen Sie für beide Fälle die Wahrscheinlichkeit, dass ein positiv Getesteter auch tatsächlich infiziert ist (positiver Vorhersagewert).
3. Ermitteln Sie entsprechend den negativen Vorhersagewert.
4. Viele Fachleute gehen davon aus, dass die vom RKI zugrunde gelegte Prävalenz für die Massentests zu niedrig ist. Zum Zeitpunkt der Veröffentlichung ging es von 300.000 aktiv Infizierten aus. Machen Sie auf der Basis eine eigene Abschätzung, indem sie eine Dunkelziffer von 5 voraussetzen. Diese Zahl wurde vom RKI immer mal wieder genannt und meint, dass auf einen nachgewiesenen Fall fünf unentdeckt Infizierte kommen. Nur letztere kommen ür einen Antigentest in Frage.
5. Berechnen Sie auf dieser Basis ebenfalls den positiven und negativen Vorhersagewert.
6. Formulieren Sie eine Empfehlung für jemanden, der ein positives (bzw. negatives) Testergebnis erhalten hat und dies nicht einordnen kann.